エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度: (a + d)/n
尤度比: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ: オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）: NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比: OR = ad/(bc)
罹患率: 新規症例 / 人時

解き方

計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均: x̄ = Σx/n
標本標準偏差: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値: 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア: z = (x − μ)/σ
正規分布: ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知: x̄ ± z·σ/√n
σ が未知: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ: n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
信頼水準に対応する臨界値を求めます。
誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
平均の t 検定: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定: |z| > 1.96 なら H₀ を棄却
信頼区間: x̄ ± z·σ/√n

解き方

H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
臨界値と比較するか、p 値を求めます。
統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。新しい検査を、ある研究で基準となる標準検査と比較しました（2 × 2 表を参照）。陽性尤度比 LR+ を求めてください。小数第 2 位まで四捨五入してください。

a = 158b = 496c = 52d = 1054

LR+ =

2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。薬を使わない場合、患者の 29% が1年間にある副作用を経験します。この薬はこのリスクを相対リスク RR = 2.27 で高めます。害必要数 NNH を求めてください。副作用が出る患者が1人増えるには、何人の患者が1年間この薬を服用しなければなりませんか。患者数の整数に切り上げます。

対照 29%RR = 2.27

NNH =

3.記述統計ふつう

データの標本標準偏差 s を求めなさい：51, 25, 42, 27, 38。

n = 5

s =

4.記述統計むずかしい

ある量は平均 100、標準偏差 20 の正規分布に従います。140 より小さい値の割合 P はいくつですか？

μ = 100σ = 20x = 140

P =

5.信頼区間ふつう

σ が既知のもとで 64 個の観測値に基づく平均の 95% 信頼区間の誤差の幅は 4.1 です。同じデータから求めた 90% 区間の誤差の幅 E₂ はいくらですか？

95%n₁ = 64E₁ = 4.190%

E₂ =

6.信頼区間むずかしい

2 種類の肥料を試験します。区画群 1：17 区画、平均収量 36.5 kg、標準偏差 1 kg。区画群 2：5 区画、平均 26 kg、標準偏差 7 kg。等分散を仮定します（プールした t、df = n₁ + n₂ − 2）。 μ₁ − μ₂ の 99% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

n₁ = 17x̄₁ = 36.5s₁ = 1n₂ = 5x̄₂ = 26s₂ = 799%t(20) = 2.845

E = kg

7.仮説検定と信頼区間ふつう

学生 81 人の標本の平均点は 101.6、標本標準偏差は 20 です。H₀: μ = 100 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 100x̄ = 101.6s = 20n = 81

t =

8.仮説検定と信頼区間むずかしい

25 回の測定の標本平均は 496.2 です。母標準偏差は 12 です。平均の 90% 信頼区間の上限 U を求めなさい。

x̄ = 496.2σ = 12n = 2590%

U =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: LR+ = 2.35

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

感度と特異度

Se = 158/210 = 0.7524

Sp = 1054/1550 = 0.68

陽性尤度比

LR+ = 0.7524/(1 − 0.68) = 2.351 ≈ 2.35

答え

LR+ = 2.35

2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: NNH = 3

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

薬を使った場合のリスク

0.29·2.27 = 0.6583

絶対リスク増加

ARI = 0.6583 − 0.29 = 0.3683

害必要数（NNH）

NNH = 1/0.3683 = 2.715 → 3

答え

NNH = 3

3.記述統計

答え: s = 10.78

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 183/5 = 36.6

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 14.4² + (−11.6)² + 5.4² + (−9.6)² + 1.4² = 465.2

標準偏差

s = √(465.2/4) = 10.78

答え

s = 10.78

4.記述統計

答え: P = 0.9772

標準化する

z = 2

標準正規分布表

Φ(2) = 0.9772

P = 0.9772

答え

P = 0.9772

5.信頼区間

答え: E₂ = 3.441

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

誤差の幅の比

E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(64/64) = 0.8393

新しい誤差の幅

E₂ = 4.1·0.8393 = 3.441

答え

E₂ = 3.441

6.信頼区間

答え: E = 4.712 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

プールした標準偏差

s_p² = (16·1² + 4·7²)/20 = 10.6

s_p = 3.256

誤差の幅

E = 2.845·3.256·√(1/17 + 1/5) = 4.712

答え

E = 4.712 kg

7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 0.72

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 20/√81 = 20/9 = 2.222

検定統計量

t = (101.6 − 100)/2.222 = 0.72

答え

t = 0.72

t_{0.025; df = 80} = 1.99

|t| < 1.99 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: U = 500.1

誤差の幅

E = 1.645·12/√25 = 3.948

区間の端

U = 496.2 + 3.948 = 500.1

答え

U = 500.1

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