1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
症例 人年 曝露あり 99 4400 曝露なし 30 2000
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 コホート研究で、曝露群は 4400 人年で 99 件の新規症例、非曝露群は 2000 人年で 30 件の新規症例でした。罹患率比 IRR （曝露群対非曝露群）を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
曝露あり: 99/4400 PY 曝露なし: 30/2000 PY
IRR =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
検査 疾患あり 疾患なし 合計 正 負 ? 合計 10 000
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 93%、特異度 79% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 19% です。 検査で見逃される疾患のある人（偽陰性、FN ）は何人ですか。
N = 10 000 p = 19% Se = 93% Sp = 79%
FN =
3. 記述統計 ふつう
15 20 25 30 35 40 45
データの標本標準偏差 s を求めなさい：26, 20, 49, 14, 23。
n = 5
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 50、標準偏差 15 の正規分布に従います。72.5 より小さい値の割合 P はいくつですか？
μ = 50 σ = 15 x = 72.5
P =
5. 信頼区間 ふつう
n = 8, s = 7.5 L U x̄ = 40.5 E = ? 95%
8 個からなる標本の平均は 40.5、標準偏差は s = 7.5 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 95% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。
n = 8 x̄ = 40.5 s = 7.5 95% t(7) = 2.365
E =
6. 信頼区間 むずかしい
n = 20 σ = ? U s = 1.8 95%
機械加工した 20 本の軸の直径の標本標準偏差は 1.8 µm です。直径が正規分布に従うと仮定して、母標準偏差の 95% 信頼区間の下限 σ を求めなさい。df = 19 のとき、χ² 分布の 2.5% は 8.907 より下に、2.5% は 32.852 より上にあります。
n = 20 s = 1.8 µm χ² = 8.907, 32.852
σ =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
学生 64 人の標本の平均点は 499.1、標本標準偏差は 8 です。H₀: μ = 500 に対する検定統計量 t を求めなさい。
μ₀ = 500 x̄ = 499.1 s = 8 n = 64
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
25 回の測定の標本平均は 118.2 です。母標準偏差は 8 です。平均の 95% 信頼区間の下限 L を求めなさい。
x̄ = 118.2 σ = 8 n = 25 95%
L =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: IRR = 1.5
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
罹患率 曝露あり: 99/4400 = 22.5 1000人年あたり
曝露なし: 30/2000 = 15 1000人年あたり
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: FN = 133
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
疾患のある人とない人 10 000·0.19 = 1900
10 000 − 1900 = 8100
3. 記述統計
答え: s = 13.39
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−0.4)² + (−6.4)² + 22.6² + (−12.4)² + (−3.4)² = 717.2
4. 記述統計
答え: P = 0.9332
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(1.5) = 0.9332
P = 0.9332
5. 信頼区間
答え: E = 6.271
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値 df = n − 1 = 7, t = 2.365
6. 信頼区間
答え: σ = 1.369 µm
分散の区間： (n − 1)s²/σ² は自由度 n − 1 の χ² 分布に従います。σ² の 95% 区間は、(n − 1)s² を上側の χ² 値（その上に 2.5%）で割った値から、下側の χ² 値（その下に 2.5%）で割った値までです。σ の区間は両方の限界の平方根です。s に関して対称ではありません。
平方和 (n − 1)s² = 19·1.8² = 61.56
σ² の限界 61.56/32.852 = 1.874
61.56/8.907 = 6.911
σ の 95% 区間：[1.369, 2.629] µm。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = −0.9
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
検定統計量 t = (499.1 − 500)/1 = −0.9
t = −0.9
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| < 1.998 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: L = 115.1
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
区間の端 L = 118.2 − 3.136 = 115.1