エビデンスに基づく実践:直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数(NNT)
NNT = 1/ARR(切り上げ); NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR(切り上げ)とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z(母集団の σ が既知)と t(標本の s しかなく、自由度 n − 1)のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅:E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間:x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します:(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば(p が α より小さければ)H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
症例対照曝露あり112198ab曝露なし68242cd

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 症例対照研究で、疾患のある患者 180 人(症例)と疾患のない 440 人(対照)を比較しました。表は、各群でリスク因子に曝露された人数を示しています。この曝露のオッズ比 OR を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。

a = 112b = 198c = 68d = 242
OR =
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
p (%)PPV (%)20%PPV = ?100

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 あるスクリーニング検査の感度は 79%、特異度は 82% です。有病率が 20% の集団で用いられます。 陽性的中率 PPV を割合(%)で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

Se = 79%Sp = 82%p = 20%
PPV = %
3.記述統計ふつう
2025303540455055

データの標本標準偏差 s を求めなさい:54, 58, 29, 21, 31, 16。

n = 6
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

試験の点数は平均 100、標準偏差 5 の正規分布に従います。96 点の z スコア z を求めなさい。

μ = 100σ = 5x = 96
z =
5.信頼区間ふつう
n = 25, s = 12.5LU = ?x̄ = 42E90%

25 個からなる標本の平均は 42、標準偏差は s = 12.5 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 90% 信頼区間の上限を求めなさい。

n = 25x̄ = 42s = 12.590%t(24) = 1.711
上限 =
6.信頼区間むずかしい
p ≈ 0.6, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.0290%

予備調査によると、製品の約 0.6 が不良品です。 割合の 90% 信頼区間の誤差の幅を 0.02 以下にするには、製品をいくつ n 検査する必要がありますか?

p ≈ 0.6E = 0.0290%
n =
7.仮説検定と信頼区間ふつう
−1.3p = ?

ある母集団の平均は 50 であると主張されています。母標準偏差は 2.5 であることがわかっています。25 個の観測値からなる無作為標本の平均は 49.35 です。H₀: μ = 50 対 H₁: μ < 50 を検定します。p 値 p を求めなさい。

μ₀ = 50σ = 2.5n = 25x̄ = 49.35H₁: μ < μ₀
p =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0.599%

平均の 99% 信頼区間の誤差の幅を 0.5 以下にするには、標本はどれだけ大きくなければなりませんか?標準偏差は 5 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。

σ = 5E = 0.599%
n =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: OR = 2.01

尤度比とリスク指標:LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です:RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR(切り上げ)。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

曝露のオッズ

症例: 112/68 = 1.647
対照: 198/242 = 0.8182

オッズ比

OR = (112·242)/(198·68) = 2.013 ≈ 2.01

答え

OR = 2.01

OR が1より大きい:曝露は症例のほうに多くみられます。

2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: PPV = 52.3 %

予測値は有病率に依存します:PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと:検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)(切り上げ)。

真陽性と偽陽性(1人あたり)

Se·p = 0.79·0.2 = 0.158
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.18·0.8 = 0.144

陽性的中率

PPV = 0.158/(0.158 + 0.144) = 0.5232 ≈ 52.3%

答え

PPV = 52.3%

同じ検査でも、有病率が低いほど PPV は低くなります。

3.記述統計

答え: s = 17.31

記述統計:平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です(n が偶数なら真ん中 2 つの平均)。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 209/6 = 34.83

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 19.17² + 23.17² + (−5.833)² + (−13.83)² + (−3.833)² + (−18.83)² = 1499

標準偏差

s = √(1499/5) = 17.31

答え

s = 17.31
4.記述統計

答え: z = −0.8

記述統計:平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です(n が偶数なら真ん中 2 つの平均)。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = (96 − 100)/5 = −0.8

答え

z = −0.8
5.信頼区間

答え: 上限 = 46.28

平均の信頼区間:x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値:z = 1.645(90%)、1.96(95%)、2.576(99%)。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

臨界値

df = n − 1 = 24, t = 1.711

誤差の幅

E = 1.711·12.5/√25 = 4.277

区間

42 ± 4.277 → [37.72, 46.28]

答え

上限 = 46.28
6.信頼区間

答え: n = 1624

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

n について解く

n = 1.645²·0.6·0.4/0.02² = 1624

切り上げる

n = 1624

答え

n = 1624
7.仮説検定と信頼区間

答え: p = 0.0968

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

検定統計量

SE = σ/√n = 2.5/√25 = 0.5
z = (49.35 − 50)/0.5 = −1.3

裾の面積

Φ(1.3) = 0.9032
1 − Φ(1.3) = 0.0968

p 値

p = 0.0968

答え

p = 0.0968

p > 0.05 なので、有意水準 5% で H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: n = 664

平均の検定:検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します:σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±(臨界値)·(標準誤差)です。

n について解く

n = (2.576·5/0.5)² = 663.6

切り上げる

n = 664

答え

n = 664

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice