記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準化する
z = 2
標準正規分布表
Φ(2) = 0.9772
P = 1 − 0.9772 = 0.02275
答え
P = 0.02275
5.信頼区間
答え: 下限 = 102.6
平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値
df = n − 1 = 6, t = 2.447
誤差の幅
E = 2.447·14/√7 = 12.95
区間
115.5 ± 12.95 → [102.6, 128.4]
答え
下限 = 102.6
6.信頼区間
答え: E = 3.619 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
プールした標準偏差
sp² = (10·5² + 19·6²)/29 = 32.21
sp = 5.675
誤差の幅
E = 1.699·5.675·√(1/11 + 1/20) = 3.619
答え
E = 3.619 kg
7.仮説検定と信頼区間
答え: t = −2.16
平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差
SE = 5/√16 = 5/4 = 1.25
検定統計量
t = (117.3 − 120)/1.25 = −2.16
答え
t = −2.16
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| > 2.131 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。
8.仮説検定と信頼区間
答え: L = 49.08
平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。