エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）
NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
Se71%Sp82%LR+ = ?

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある検査の感度は 71%、特異度は 82% です。 陽性尤度比 LR+ を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。

Se = 71%Sp = 82%
LR+ =
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
p (%)NPV (%)0.5%NPV = ?100

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 77%、特異度は 98% です。有病率が 0.5% の集団で用いられます。 陰性的中率 NPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

Se = 77%Sp = 98%p = 0.5%
NPV = %
3.記述統計ふつう
202530354045

データの標本標準偏差 s を求めなさい：42, 42, 46, 17, 33, 32, 44。

n = 7
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

試験の点数は平均 70、標準偏差 20 の正規分布に従います。30 点の z スコア z を求めなさい。

μ = 70σ = 20x = 30
z =
5.信頼区間ふつう
n = 15, sd​ = 30LU = ?d̄ = 8.2E99%

15 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後（mmHg）の平均は 8.2、標準偏差は 3 です。 差の平均の 99% 信頼区間の上限を求めなさい。

n = 15d̄ = 8.2sd = 399%t(14) = 2.977
上限 = mmHg
6.信頼区間むずかしい
σ = 33, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

母標準偏差は 33 です。平均の 95% 信頼区間の誤差の幅を 1 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？

σ = 33E = 195%
n =
7.仮説検定と信頼区間ふつう
t −2.01102.011

学生 49 人の標本の平均点は 504.9、標本標準偏差は 20 です。H₀: μ = 500 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 500x̄ = 504.9s = 20n = 49
t =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
z −2.57602.576

100 回の測定の標本平均は 500.8 です。母標準偏差は 4 です。平均の 99% 信頼区間の上限 U を求めなさい。

x̄ = 500.8σ = 4n = 10099%
U =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: LR+ = 3.94

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

陽性尤度比

LR+ = 0.71/(1 − 0.82) = 3.944 ≈ 3.94

答え

LR+ = 3.94
2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: NPV = 99.9 %

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

真陰性と偽陰性（1人あたり）

Sp·(1 − p) = 0.98·0.995 = 0.9751
(1 − Se)·p = 0.23·0.005 = 0.00115

陰性的中率

NPV = 0.9751/(0.9751 + 0.00115) = 0.9988 ≈ 99.9%

答え

NPV = 99.9%
3.記述統計

答え: s = 10.16

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 256/7 = 36.57

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 5.429² + 5.429² + 9.429² + (−19.57)² + (−3.571)² + (−4.571)² + 7.429² = 619.7

標準偏差

s = √(619.7/6) = 10.16

答え

s = 10.16
4.記述統計

答え: z = −2

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = (30 − 70)/20 = −2

答え

z = −2
5.信頼区間

答え: 上限 = 10.51 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

臨界値

df = 14, t = 2.977

誤差の幅

E = 2.977·3/√15 = 2.306

区間

8.2 ± 2.306 → [5.894, 10.51]

答え

上限 = 10.51 mmHg
6.信頼区間

答え: n = 4184

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (1.96·33/1)² = 4184

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 4184

答え

n = 4184
7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 1.715

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 20/√49 = 20/7 = 2.857

検定統計量

t = (504.9 − 500)/2.857 = 1.715

答え

t = 1.715
t0.025; df = 48 = 2.011

|t| < 2.011 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: U = 501.8

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

誤差の幅

E = 2.576·4/√100 = 1.03

区間の端

U = 500.8 + 1.03 = 501.8

答え

U = 501.8

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