伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
石こうボード, k = 0.17150 mmコンクリート, k = 1.4150 mm24 °C-2 °CQ̇ = ?

壁は石こうボード 150 mm とコンクリート 150 mm からなり、面積は 8 m² である。外側の両面は 24 °C と -2 °C である。 壁を通る熱流量 Q̇ を求めよ。

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 24 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.熱伝導むずかしい
発泡ポリスチレン, k = 0.035150 mmれんが, k = 0.72150 mm室内 22 °C屋外 -8 °CQ̇

150 mm の発泡ポリスチレンと 150 mm のれんがからなる壁が、22 °C の部屋と -8 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 7.7 W/(m²·K)、屋外側 25 W/(m²·K)、壁の面積は 15 m² である。 壁の熱通過率 U を求めよ。

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
U = W/(m²·K)
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT170 °C30 °C150 °C15 °CΔT₁ΔT₂向流

シェルアンドチューブ熱交換器（1 シェルパス、2 チューブパス）で 400 kW を伝えなければならない。高温流体は 170 から 30 °C まで冷え、低温流体は 15 から 150 °C まで温まる。この配置の LMTD 補正係数は F = 0.95、U = 200 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 400 kWF = 0.95U = 200 W/(m²·K)Th: 170 → 30 °CTc: 15 → 150 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT125 °C??30 °CΔT₁ΔT₂向流

向流熱交換器で、両方の流体の熱容量流量は等しく ṁ·cp = 1.5 kW/K である。高温流体は 125 °C、低温流体は 30 °C で流入する。熱交換器の A = 4 m²、U = 800 W/(m²·K) である。高温側の出口温度 Th,out を求めよ。

Ch = Cc = 1.5 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 30 °CA = 4 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.熱伝導

答え: Q̇ = 210.2 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·8) = 0.01339 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.1237 = 210.2 W

答え

Q̇ = 210.2 W
2.熱伝導

答え: U = 0.2144 W/(m²·K)

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·15) = 0.008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·15) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·15) = 0.01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.3109 K/W

熱通過率

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.3109) = 0.2144 W/(m²·K)

答え

U = 0.2144 W/(m²·K)
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 121.1 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

両端の温度差（向流）

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 150 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 15 = 15 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 15)/ln(20/15) = 17.38 K

面積

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 400000/(200·0.95·17.38) = 121.1 m²

答え

A = 121.1 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: Th,out = 60.32 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

一定の温度差

低温側の出口は高温側の入口と向き合います：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)、したがって ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

エネルギー収支 = 伝熱速度の式

1.5·(125 − Th,out) = 3.2·(Th,out − 30)
Th,out = (1.5·125 + 3.2·30)/(1.5 + 3.2) = 60.32 °C

答え

Th,out = 60.32 °C

伝熱量：Q̇ = 97.02 kW。低温流体は 94.68 °C で流出します。

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