伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
コンクリート, k = 1.4150 mmれんが, k = 0.7225 mm18 °C-6 °CQ̇ = ?

壁はコンクリート 150 mm とれんが 25 mm からなり、面積は 12 m² である。外側の両面は 18 °C と -6 °C である。 壁を通る熱流量 Q̇ を求めよ。

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.熱伝導むずかしい
発泡ポリスチレン, k = 0.03550 mmコンクリート, k = 1.475 mm室内 22 °C屋外 -8 °CTs​ = ?Q̇

50 mm の発泡ポリスチレンと 75 mm のコンクリートからなる壁が、22 °C の部屋と -8 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 10 W/(m²·K)、屋外側 30 W/(m²·K)、壁の面積は 15 m² である。 壁の内表面温度 Ts を求めよ。

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT140 °C20 °C85 °CΔT₁ΔT₂凝縮する蒸気

復水器で、蒸気が管の外側で一定の 140 °C で凝縮する。冷却水（1.5 kg/s、cp = 4.18 kJ/(kg·K)）が管内を流れ、20 から 85 °C まで温まる。熱通過率は 1500 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Ts = 140 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 85 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT145 °C??20 °CΔT₁ΔT₂向流

向流熱交換器で、両方の流体の熱容量流量は等しく ṁ·cp = 2 kW/K である。高温流体は 145 °C、低温流体は 20 °C で流入する。熱交換器の A = 2 m²、U = 800 W/(m²·K) である。高温側の出口温度 Th,out を求めよ。

Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 20 °CA = 2 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.熱伝導

答え: Q̇ = 2030 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·12) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·12) = 0.002894 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0.01182 = 2030 W

答え

Q̇ = 2030 W
2.熱伝導

答え: Ts = 20.14 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·15) = 0.09524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·15) = 0.003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.1077 K/W

熱損失

Q̇ = (22 − (-8))/0.1077 = 278.6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 278.6·0.006667 = 20.14 °C

答え

Ts = 20.14 °C
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 3.261 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

水側からの熱負荷

Q̇ = 1.5·4.18·(85 − 20) = 407.5 kW

両端の温度差

ΔT₁ = 140 − 20 = 120 K
ΔT₂ = 140 − 85 = 55 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 55)/ln(120/55) = 83.32 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 407550/(1500·83.32) = 3.261 m²

答え

A = 3.261 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: Th,out = 89.44 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

一定の温度差

低温側の出口は高温側の入口と向き合います：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)、したがって ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

エネルギー収支 = 伝熱速度の式

2·(145 − Th,out) = 1.6·(Th,out − 20)
Th,out = (2·145 + 1.6·20)/(2 + 1.6) = 89.44 °C

答え

Th,out = 89.44 °C

伝熱量：Q̇ = 111.1 kW。低温流体は 75.56 °C で流出します。

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