伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
ガラス, k = 0.96250 mmれんが, k = 0.72100 mm17 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

壁はガラス 250 mm とれんが 100 mm からなり、面積は 15 m² である。外側の両面は 17 °C と -2 °C である。 2 つの層の境界面の温度 Ti を求めよ。

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 17 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.熱伝導むずかしい
れんが, k = 0.7250 mm発泡ポリスチレン, k = 0.035100 mm室内 22 °C屋外 -4 °CQ̇

50 mm のれんがと 100 mm の発泡ポリスチレンからなる壁が、22 °C の部屋と -4 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 8 W/(m²·K)、屋外側 30 W/(m²·K)、壁の面積は 20 m² である。 壁の熱通過率 U を求めよ。

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT130 °C60 °C15 °C55 °CΔT₁ΔT₂並流

並流熱交換器が 180 kW を伝える。 高温流体は 130 から 60 °C まで冷え、低温流体は 15 から 55 °C まで温まる。熱通過率は 800 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 180 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 130 → 60 °CTc: 15 → 55 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT140 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂凝縮する蒸気

伝熱面積 2 m²、U = 2500 W/(m²·K) の復水器の管の外側で、蒸気が一定の 140 °C で凝縮する。冷却水（2 kg/s、cp = 4.18 kJ/(kg·K)）は 25 °C で管に流入する。水の出口温度 Tc,out を求めよ。

Ts = 140 °CA = 2 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3溶液

1.熱伝導

答え: Ti = 4.609 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·15) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·15) = 0.009259 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0.02662 = 713.7 W

境界面温度

最初の層で温度は Q̇·R₁ だけ下がります。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 713.7·0.01736 = 4.609 °C

答え

Ti = 4.609 °C
2.熱伝導

答え: U = 0.3242 W/(m²·K)

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·20) = 0.003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·20) = 0.1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.1542 K/W

熱通過率

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.1542) = 0.3242 W/(m²·K)

答え

U = 0.3242 W/(m²·K)
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 6.414 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

両端の温度差

並流では、2 つの入口が同じ端に、2 つの出口がもう一方の端にあります。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 55 = 5 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 5)/ln(115/5) = 35.08 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 180000/(800·35.08) = 6.414 m²

答え

A = 6.414 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: Tc,out = 76.77 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

エネルギー収支と伝熱速度の式を組み合わせる

ΔT₁ = Ts − Tc,in、ΔT₂ = Ts − Tc,out とすると、差 ΔT₁ − ΔT₂ は水の温度上昇に等しいので、温度上昇は消去されます。

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·2/(2·4180) = 0.5981

出口温度

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.5981 = 115·0.5499 = 63.23 K
Tc,out = 140 − 63.23 = 76.77 °C

答え

Tc,out = 76.77 °C

伝熱量：Q̇ = 432.8 kW。

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer