伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
れんが, k = 0.72200 mm木材, k = 0.17100 mm25 °C8 °CQ̇ = ?

壁はれんが 200 mm と木材 100 mm からなり、面積は 10 m² である。外側の両面は 25 °C と 8 °C である。 壁を通る熱流量 Q̇ を求めよ。

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 25 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.熱伝導むずかしい
発泡ポリスチレン, k = 0.035250 mmコンクリート, k = 1.4100 mm室内 22 °C屋外 -7 °CTs​ = ?Q̇

250 mm の発泡ポリスチレンと 100 mm のコンクリートからなる壁が、22 °C の部屋と -7 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 6 W/(m²·K)、屋外側 25 W/(m²·K)、壁の面積は 6 m² である。 壁の内表面温度 Ts を求めよ。

L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT130 °C10 °C85 °CΔT₁ΔT₂凝縮する蒸気

復水器で、蒸気が管の外側で一定の 130 °C で凝縮する。冷却水（1.5 kg/s、cp = 4.18 kJ/(kg·K)）が管内を流れ、10 から 85 °C まで温まる。熱通過率は 2500 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Ts = 130 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 85 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT160 °C80 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂並流

並流二重管式熱交換器で、高温の油（0.3 kg/s、cp = 2.1 kJ/(kg·K)）が内管を流れ、160 から 80 °C まで冷える。 環状部の水（1 kg/s、cp = 4.18 kJ/(kg·K)）は 10 °C で流入する。内管の直径は 40 mm で、U = 200 W/(m²·K) はこの直径を基準とする。必要な管の長さ L を求めよ。

ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.熱伝導

答え: Q̇ = 196.3 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·10) = 0.02778 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.0866 = 196.3 W

答え

Q̇ = 196.3 W
2.熱伝導

答え: Ts = 21.35 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·6) = 1.19 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·6) = 0.0119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 1.237 K/W

熱損失

Q̇ = (22 − (-7))/1.237 = 23.45 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 23.45·0.02778 = 21.35 °C

答え

Ts = 21.35 °C
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 2.46 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

水側からの熱負荷

Q̇ = 1.5·4.18·(85 − 10) = 470.2 kW

両端の温度差

ΔT₁ = 130 − 10 = 120 K
ΔT₂ = 130 − 85 = 45 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 45)/ln(120/45) = 76.47 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470250/(2500·76.47) = 2.46 m²

答え

A = 2.46 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: L = 20.72 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = 0.3·2.1·(160 − 80) = 50.4 kW
Tc,out = 10 + 50.4/(1·4.18) = 22.06 °C

両端の温度差

並流では、2 つの入口が同じ端に、2 つの出口がもう一方の端にあります。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 10 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 22.06 = 57.94 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 57.94)/ln(150/57.94) = 96.78 K

面積と長さ

A = 50400/(200·96.78) = 2.604 m²
L = A/(πD) = 2.604/(π·0.04) = 20.72 m

答え

L = 20.72 m

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