伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
木材, k = 0.17250 mmコンクリート, k = 1.475 mm23 °C0 °CTi​ = ?Q̇

壁は木材 250 mm とコンクリート 75 mm からなり、面積は 8 m² である。外側の両面は 23 °C と 0 °C である。 2 つの層の境界面の温度 Ti を求めよ。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.熱伝導むずかしい
石こうボード, k = 0.17100 mmコンクリート, k = 1.4100 mm室内 20 °C屋外 -4 °CTs​ = ?Q̇

100 mm の石こうボードと 100 mm のコンクリートからなる壁が、20 °C の部屋と -4 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 8 W/(m²·K)、屋外側 20 W/(m²·K)、壁の面積は 15 m² である。 壁の内表面温度 Ts を求めよ。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT180 °C135 °C15 °C85 °CΔT₁ΔT₂並流

並流熱交換器が 110 kW を伝える。 高温流体は 180 から 135 °C まで冷え、低温流体は 15 から 85 °C まで温まる。熱通過率は 200 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 110 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 180 → 135 °CTc: 15 → 85 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT160 °C110 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂並流

並流二重管式熱交換器で、高温の油（0.2 kg/s、cp = 2.5 kJ/(kg·K)）が内管を流れ、160 から 110 °C まで冷える。 環状部の水（1.5 kg/s、cp = 4.18 kJ/(kg·K)）は 25 °C で流入する。内管の直径は 32 mm で、U = 250 W/(m²·K) はこの直径を基準とする。必要な管の長さ L を求めよ。

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 25 °CD = 32 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.熱伝導

答え: Ti = 0.8084 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·8) = 0.1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·8) = 0.006696 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0.1905 = 120.7 W

境界面温度

最初の層で温度は Q̇·R₁ だけ下がります。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 120.7·0.1838 = 0.8084 °C

答え

Ti = 0.8084 °C
2.熱伝導

答え: Ts = 16.41 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·15) = 0.004762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.05564 K/W

熱損失

Q̇ = (20 − (-4))/0.05564 = 431.3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 431.3·0.008333 = 16.41 °C

答え

Ts = 16.41 °C
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 5.71 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

両端の温度差

並流では、2 つの入口が同じ端に、2 つの出口がもう一方の端にあります。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 15 = 165 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 135 − 85 = 50 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (165 − 50)/ln(165/50) = 96.32 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110000/(200·96.32) = 5.71 m²

答え

A = 5.71 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: L = 9.409 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = 0.2·2.5·(160 − 110) = 25 kW
Tc,out = 25 + 25/(1.5·4.18) = 28.99 °C

両端の温度差

並流では、2 つの入口が同じ端に、2 つの出口がもう一方の端にあります。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 25 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 28.99 = 81.01 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 81.01)/ln(135/81.01) = 105.7 K

面積と長さ

A = 25000/(250·105.7) = 0.9459 m²
L = A/(πD) = 0.9459/(π·0.032) = 9.409 m

答え

L = 9.409 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer