伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
コンクリート, k = 1.4250 mm石こうボード, k = 0.1725 mm17 °C-13 °CQ̇ = ?

壁はコンクリート 250 mm と石こうボード 25 mm からなり、面積は 4 m² である。外側の両面は 17 °C と -13 °C である。 壁を通る熱流量 Q̇ を求めよ。

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.熱伝導むずかしい
ロックウール, k = 0.04250 mm木材, k = 0.1725 mm室内 21 °C屋外 2 °CQ̇ = ?

250 mm のロックウールと 25 mm の木材からなる壁が、21 °C の部屋と 2 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 7.7 W/(m²·K)、屋外側 20 W/(m²·K)、壁の面積は 12 m² である。 壁を通る熱損失 Q̇ を求めよ。

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT180 °C110 °C45 °C25 °CΔT₁ΔT₂向流

シェルアンドチューブ熱交換器（1 シェルパス、2 チューブパス）で 590 kW を伝えなければならない。高温流体は 180 から 110 °C まで冷え、低温流体は 25 から 45 °C まで温まる。この配置の LMTD 補正係数は F = 0.8、U = 800 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 590 kWF = 0.8U = 800 W/(m²·K)Th: 180 → 110 °CTc: 25 → 45 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT160 °C95 °C?10 °CΔT₁ΔT₂向流

向流二重管式熱交換器で、高温の油（0.5 kg/s、cp = 2.1 kJ/(kg·K)）が内管を流れ、160 から 95 °C まで冷える。 環状部の水（1 kg/s、cp = 4.18 kJ/(kg·K)）は 10 °C で流入する。内管の直径は 20 mm で、U = 500 W/(m²·K) はこの直径を基準とする。必要な管の長さ L を求めよ。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 95 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.熱伝導

答え: Q̇ = 368.5 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·4) = 0.04464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.08141 = 368.5 W

答え

Q̇ = 368.5 W
2.熱伝導

答え: Q̇ = 34.67 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·12) = 0.5208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·12) = 0.01225 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.5481 K/W

熱損失

Q̇ = (21 − (2))/0.5481 = 34.67 W

答え

Q̇ = 34.67 W
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 8.53 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

両端の温度差（向流）

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 45 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 25 = 85 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 85)/ln(135/85) = 108.1 K

面積

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 590000/(800·0.8·108.1) = 8.53 m²

答え

A = 8.53 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: L = 20.21 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = 0.5·2.1·(160 − 95) = 68.25 kW
Tc,out = 10 + 68.25/(1·4.18) = 26.33 °C

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 26.33 = 133.7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 10 = 85 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (133.7 − 85)/ln(133.7/85) = 107.5 K

面積と長さ

A = 68250/(500·107.5) = 1.27 m²
L = A/(πD) = 1.27/(π·0.02) = 20.21 m

答え

L = 20.21 m

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