伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
発泡ポリスチレン, k = 0.035100 mm石こうボード, k = 0.17100 mm22 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

壁は発泡ポリスチレン 100 mm と石こうボード 100 mm からなり、面積は 4 m² である。外側の両面は 22 °C と -15 °C である。 2 つの層の境界面の温度 Ti を求めよ。

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.熱伝導むずかしい
石こうボード, k = 0.17200 mm木材, k = 0.17150 mm室内 22 °C屋外 -14 °CTs​ = ?Q̇

200 mm の石こうボードと 150 mm の木材からなる壁が、22 °C の部屋と -14 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 8 W/(m²·K)、屋外側 30 W/(m²·K)、壁の面積は 20 m² である。 壁の内表面温度 Ts を求めよ。

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT105 °C65 °C35 °C20 °CΔT₁ΔT₂向流

向流熱交換器が 370 kW を伝える。 高温流体は 105 から 65 °C まで冷え、低温流体は 20 から 35 °C まで温まる。熱通過率は 500 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 370 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 105 → 65 °CTc: 20 → 35 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT100 °C75 °C37.48 °C30 °CΔT₁ΔT₂向流

高温の油（1 kg/s、cp = 2.5 kJ/(kg·K)）が向流熱交換器で 100 から 75 °C まで冷える。油は 30 °C で流入する水 2 kg/s（cp = 4.18 kJ/(kg·K)）を加熱する。U = 200 W/(m²·K) のとき、必要な伝熱面積 A を求めよ。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 75 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.熱伝導

答え: Ti = −8.683 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·4) = 0.7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 37/0.8613 = 42.96 W

境界面温度

最初の層で温度は Q̇·R₁ だけ下がります。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 42.96·0.7143 = −8.683 °C

答え

Ti = −8.683 °C
2.熱伝導

答え: Ts = 19.97 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·20) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.1109 K/W

熱損失

Q̇ = (22 − (-14))/0.1109 = 324.7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 324.7·0.00625 = 19.97 °C

答え

Ts = 19.97 °C
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 13.08 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 35 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 45)/ln(70/45) = 56.58 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 370000/(500·56.58) = 13.08 m²

答え

A = 13.08 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 5.865 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·25 = 62.5 kW
Tc,out = 30 + 62.5/(2·4.18) = 37.48 °C

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 37.48 = 62.52 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62.52 − 45)/ln(62.52/45) = 53.28 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 62500/(200·53.28) = 5.865 m²

答え

A = 5.865 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer