伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
木材, k = 0.1750 mm石こうボード, k = 0.17100 mm25 °C7 °CTi​ = ?Q̇

壁は木材 50 mm と石こうボード 100 mm からなり、面積は 12 m² である。外側の両面は 25 °C と 7 °C である。 2 つの層の境界面の温度 Ti を求めよ。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.熱伝導むずかしい
コンクリート, k = 1.4150 mmガラス, k = 0.96150 mm室内 20 °C屋外 3 °CQ̇

150 mm のコンクリートと 150 mm のガラスからなる壁が、20 °C の部屋と 3 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 8 W/(m²·K)、屋外側 30 W/(m²·K)、壁の面積は 10 m² である。 壁の熱通過率 U を求めよ。

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
U = W/(m²·K)
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT135 °C80 °C50 °C15 °CΔT₁ΔT₂向流

向流熱交換器が 470 kW を伝える。 高温流体は 135 から 80 °C まで冷え、低温流体は 15 から 50 °C まで温まる。熱通過率は 800 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 470 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 135 → 80 °CTc: 15 → 50 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT115 °C70 °C?10 °CΔT₁ΔT₂向流

向流二重管式熱交換器で、高温の油（0.2 kg/s、cp = 2.3 kJ/(kg·K)）が内管を流れ、115 から 70 °C まで冷える。 環状部の水（0.2 kg/s、cp = 4.18 kJ/(kg·K)）は 10 °C で流入する。内管の直径は 32 mm で、U = 250 W/(m²·K) はこの直径を基準とする。必要な管の長さ L を求めよ。

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 115 → 70 °Cṁc = 0.2 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.熱伝導

答え: Ti = 19 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·12) = 0.04902 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0.07353 = 244.8 W

境界面温度

最初の層で温度は Q̇·R₁ だけ下がります。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 244.8·0.02451 = 19 °C

答え

Ti = 19 °C
2.熱伝導

答え: U = 2.371 W/(m²·K)

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·10) = 0.01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·10) = 0.01563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.04217 K/W

熱通過率

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.04217) = 2.371 W/(m²·K)

答え

U = 2.371 W/(m²·K)
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 7.88 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 50 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 65)/ln(85/65) = 74.55 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(800·74.55) = 7.88 m²

答え

A = 7.88 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: L = 11.83 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = 0.2·2.3·(115 − 70) = 20.7 kW
Tc,out = 10 + 20.7/(0.2·4.18) = 34.76 °C

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 34.76 = 80.24 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80.24 − 60)/ln(80.24/60) = 69.63 K

面積と長さ

A = 20700/(250·69.63) = 1.189 m²
L = A/(πD) = 1.189/(π·0.032) = 11.83 m

答え

L = 11.83 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer