伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
木材, k = 0.17100 mm石こうボード, k = 0.17100 mm24 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

壁は木材 100 mm と石こうボード 100 mm からなり、面積は 15 m² である。外側の両面は 24 °C と -8 °C である。 2 つの層の境界面の温度 Ti を求めよ。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.熱伝導むずかしい
コンクリート, k = 1.4200 mmガラス, k = 0.9625 mm室内 21 °C屋外 3 °CQ̇ = ?

200 mm のコンクリートと 25 mm のガラスからなる壁が、21 °C の部屋と 3 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 6 W/(m²·K)、屋外側 30 W/(m²·K)、壁の面積は 4 m² である。 壁を通る熱損失 Q̇ を求めよ。

L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT120 °C45 °C60 °C25 °CΔT₁ΔT₂向流

向流熱交換器が 390 kW を伝える。 高温流体は 120 から 45 °C まで冷え、低温流体は 25 から 60 °C まで温まる。熱通過率は 200 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 390 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 120 → 45 °CTc: 25 → 60 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT100 °C65 °C43.19 °C30 °CΔT₁ΔT₂向流

高温の油（1.5 kg/s、cp = 2.1 kJ/(kg·K)）が向流熱交換器で 100 から 65 °C まで冷える。油は 30 °C で流入する水 2 kg/s（cp = 4.18 kJ/(kg·K)）を加熱する。U = 1000 W/(m²·K) のとき、必要な伝熱面積 A を求めよ。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 65 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.熱伝導

答え: Ti = 8 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0.07843 = 408 W

境界面温度

最初の層で温度は Q̇·R₁ だけ下がります。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 408·0.03922 = 8 °C

答え

Ti = 8 °C
2.熱伝導

答え: Q̇ = 195.2 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·4) = 0.03571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.96·4) = 0.00651 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.09222 K/W

熱損失

Q̇ = (21 − (3))/0.09222 = 195.2 W

答え

Q̇ = 195.2 W
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 53.56 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 60 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 20)/ln(60/20) = 36.41 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 390000/(200·36.41) = 53.56 m²

答え

A = 53.56 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 2.448 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·35 = 110.3 kW
Tc,out = 30 + 110.3/(2·4.18) = 43.19 °C

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 43.19 = 56.81 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56.81 − 35)/ln(56.81/35) = 45.03 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110250/(1000·45.03) = 2.448 m²

答え

A = 2.448 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer