伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
石こうボード, k = 0.17100 mmれんが, k = 0.72150 mm21 °C3 °CTi​ = ?Q̇

壁は石こうボード 100 mm とれんが 150 mm からなり、面積は 10 m² である。外側の両面は 21 °C と 3 °C である。 2 つの層の境界面の温度 Ti を求めよ。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.熱伝導むずかしい
れんが, k = 0.72250 mm発泡ポリスチレン, k = 0.03525 mm室内 20 °C屋外 -1 °CTs​ = ?Q̇

250 mm のれんがと 25 mm の発泡ポリスチレンからなる壁が、20 °C の部屋と -1 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 10 W/(m²·K)、屋外側 25 W/(m²·K)、壁の面積は 10 m² である。 壁の内表面温度 Ts を求めよ。

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT160 °C70 °C85 °C15 °CΔT₁ΔT₂向流

シェルアンドチューブ熱交換器（1 シェルパス、2 チューブパス）で 460 kW を伝えなければならない。高温流体は 160 から 70 °C まで冷え、低温流体は 15 から 85 °C まで温まる。この配置の LMTD 補正係数は F = 0.88、U = 200 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Q̇ = 460 kWF = 0.88U = 200 W/(m²·K)Th: 160 → 70 °CTc: 15 → 85 °C
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT85 °C45 °C34.67 °C20 °CΔT₁ΔT₂向流

高温の油（2 kg/s、cp = 2.3 kJ/(kg·K)）が向流熱交換器で 85 から 45 °C まで冷える。油は 20 °C で流入する水 3 kg/s（cp = 4.18 kJ/(kg·K)）を加熱する。U = 500 W/(m²·K) のとき、必要な伝熱面積 A を求めよ。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 85 → 45 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.熱伝導

答え: Ti = 7.708 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·10) = 0.02083 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0.07966 = 226 W

境界面温度

最初の層で温度は Q̇·R₁ だけ下がります。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 226·0.05882 = 7.708 °C

答え

Ti = 7.708 °C
2.熱伝導

答え: Ts = 18.25 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·10) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·10) = 0.07143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.1202 K/W

熱損失

Q̇ = (20 − (-1))/0.1202 = 174.8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 174.8·0.01 = 18.25 °C

答え

Ts = 18.25 °C
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 40.53 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

両端の温度差（向流）

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 85 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 15 = 55 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 55)/ln(75/55) = 64.48 K

面積

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 460000/(200·0.88·64.48) = 40.53 m²

答え

A = 40.53 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 10.17 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.3·40 = 184 kW
Tc,out = 20 + 184/(3·4.18) = 34.67 °C

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 34.67 = 50.33 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50.33 − 25)/ln(50.33/25) = 36.2 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 184000/(500·36.2) = 10.17 m²

答え

A = 10.17 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer