伝熱工学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

熱伝導

フーリエの法則
Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗
R = L/(kA)
対流熱抵抗
R = 1/(hA)
直列の熱抵抗
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 値
U = 1/(ΣR·A)

熱交換器 (LMTD)

交換熱量
Q = U·A·ΔTlm
対数平均温度差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
流体ごとの熱収支
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2演習問題

1.熱伝導ふつう
ロックウール, k = 0.04200 mmコンクリート, k = 1.425 mm17 °C-5 °CQ̇ = ?

壁はロックウール 200 mm とコンクリート 25 mm からなり、面積は 6 m² である。外側の両面は 17 °C と -5 °C である。 壁を通る熱流量 Q̇ を求めよ。

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.熱伝導むずかしい
木材, k = 0.17100 mmロックウール, k = 0.0425 mm室内 21 °C屋外 -15 °CTs​ = ?Q̇

100 mm の木材と 25 mm のロックウールからなる壁が、21 °C の部屋と -15 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 8 W/(m²·K)、屋外側 25 W/(m²·K)、壁の面積は 6 m² である。 壁の内表面温度 Ts を求めよ。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.熱交換器 (LMTD)ふつう
長さT105 °C30 °C85 °CΔT₁ΔT₂凝縮する蒸気

復水器で、蒸気が管の外側で一定の 105 °C で凝縮する。冷却水（2 kg/s、cp = 4.18 kJ/(kg·K)）が管内を流れ、30 から 85 °C まで温まる。熱通過率は 3000 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

Ts = 105 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 85 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.熱交換器 (LMTD)むずかしい
長さT140 °C55 °C82.78 °C15 °CΔT₁ΔT₂向流

高温の油（2 kg/s、cp = 2.5 kJ/(kg·K)）が向流熱交換器で 140 から 55 °C まで冷える。油は 15 °C で流入する水 1.5 kg/s（cp = 4.18 kJ/(kg·K)）を加熱する。U = 200 W/(m²·K) のとき、必要な伝熱面積 A を求めよ。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 140 → 55 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.熱伝導

答え: Q̇ = 26.31 W

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·6) = 0.8333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·6) = 0.002976 K/W

熱流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.8363 = 26.31 W

答え

Q̇ = 26.31 W
2.熱伝導

答え: Ts = 17.73 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

直列の熱抵抗

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·6) = 0.1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.2297 K/W

熱損失

Q̇ = (21 − (-15))/0.2297 = 156.7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 156.7·0.02083 = 17.73 °C

答え

Ts = 17.73 °C
3.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 3.683 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

水側からの熱負荷

Q̇ = 2·4.18·(85 − 30) = 459.8 kW

両端の温度差

ΔT₁ = 105 − 30 = 75 K
ΔT₂ = 105 − 85 = 20 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 20)/ln(75/20) = 41.61 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 459800/(3000·41.61) = 3.683 m²

答え

A = 3.683 m²
4.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 44.18 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔTlm、ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔTlm は並流より大きくなります。

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·85 = 425 kW
Tc,out = 15 + 425/(1.5·4.18) = 82.78 °C

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 82.78 = 57.22 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K

対数平均温度差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (57.22 − 40)/ln(57.22/40) = 48.1 K

面積

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 425000/(200·48.1) = 44.18 m²

答え

A = 44.18 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer