投資と企業価値評価：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

クレジットカードの名目年利は 15%、月複利です。実効年利率 EAR をパーセントで求めなさい。

r = 15%m = 12

EAR = %

2.貨幣の時間価値むずかしい

€20 000 のローンを、年 5.4%、月複利で 5 年間の元利均等の月払いで返済します。ローン期間全体で支払う利息の合計 I はいくらですか？

P = €20 0005.4% / 12N = 60

I = €

3.債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が、年 7% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、5 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 5.5% です。この債券の価格 P を求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 7%YTM = 5.5%n = 5

P = €

4.債券の価格と利回りむずかしい

ある債券が €950 で取引され、最終利回りは 3%（年複利）、マコーレー・デュレーションは 3.4 年です。利回りが 100 ベーシスポイント低下した場合の新しい価格 P を、修正デュレーションを使って推定しなさい。

P₀ = €950y = 3%D = 3.4Δy = −100 bp

P = €

5.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €5 000 000 の株主資本と時価 €2 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 12%、税引前負債コストは 5%、税率は 25% です。WACC を求めなさい。

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM と WACCむずかしい

ある会社の事業のアンレバードベータ（資産ベータ）は 1.1 です。負債資本比率を 0.6 にする計画です。税率は 28%、無リスク金利は 3.5%、市場リスクプレミアムは 4% です。新しい資本構成での株主資本コスト r_e を求めなさい。

β_U = 1.1D/E = 0.6T = 28%r_f = 3.5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NPV と IRRふつう

€75 000 の投資が、1 年目から 3 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€27 000, €21 000, €26 000。資本コストは 5% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 27 000CF₂ = 21 000CF₃ = 26 000

NPV = €

8.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトは €25 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €12 500, €16 000, €15 500 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 500CF₂ = 16 000CF₃ = 15 500

IRR = %

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: EAR = 16.08 %

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

1 期あたりの利率

r/m = 0.15/12 = 0.0125

1 年分の複利計算

EAR = (1 + 0.0125)¹² − 1 = 1.161 − 1 = 16.08%

答え

EAR = 16.08%

利息が年に複数回複利計算されるとき、EAR は常に名目利率より高くなります。

2.貨幣の時間価値

答え: I = 2866 €

毎月の返済額

i = 0.0045, N = 60

A = 20 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻⁶⁰) = €381.10

利息の総額

I = N·A − P = 60·381.1 − 20 000 = €2 866.05

答え

I = €2 866.05

3.債券の価格と利回り

答え: P = 1065 €

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

1 期あたり

C = €35.00, i = 0.0275, N = 10

クーポンの現在価値

€35.00·(1 − 0.7624)/0.0275 = €302.40

額面の現在価値

€1 000·0.7624 = €762.40

価格

P = €1 064.80

答え

P = €1 064.80

利回りがクーポンレートより低いので、債券は額面より高く（オーバーパーで）売られます。

4.債券の価格と利回り

答え: P = 981.4 €

デュレーション：マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローの現在価値を重みとした、債券がキャッシュフローを支払う時点の加重平均です：D = Σ t·PVₜ/P。修正デュレーション D/(1 + y) は、利回りがわずかに変化したときの価格変化率を推定します：%ΔP ≈ −D_mod·Δy。

修正デュレーション

D_mod = 3.4/1.03 = 3.301

推定価格変化

%ΔP ≈ −3.301·(−0.01) = 3.301%

P ≈ 950·(1 + 0.03301) = €981.36

答え

P = €981.36

デュレーションは線形の推定です。利回りの変化が大きいと、コンベクシティにより実際の価格は少し高くなります。

5.CAPM と WACC

答え: WACC = 9.643 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €7 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·12% + 0.2857·5%·(1 − 0.25) = 9.643%

答え

WACC = 9.643%

6.CAPM と WACC

答え: r_e = 9.801 %

レバードベータ（ハマダの式）：負債があると株式のリスクは高まります。β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) で、β_U は負債のない事業のベータです。ベータを別の資本構成に移すには、まずアンレバーし、次に新しい D/E でリレバーします。

レバードベータ

β_L = 1.1·(1 + 0.72·0.6) = 1.575

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 3.5% + 1.575·4% = 9.801%

答え

r_e = 9.801%

7.NPV と IRR

答え: NPV = −7778 €

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

各キャッシュフローの現在価値

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 27 000/1.05 = 25 714.29

CF₂/(1 + 0.05)² = 21 000/1.103 = 19 047.62

CF₃/(1 + 0.05)³ = 26 000/1.158 = 22 459.78

合計する

NPV = €−7 778.32

答え

NPV = €−7 778.32

NPV は負なので、このプロジェクトは要求収益率より少なくしか稼ぎません。

8.NPV と IRR

答え: IRR = 33.09 %

IRR を挟み込む

利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。

NPV(30%) = 1 137.92

NPV(35%) = −661.74

絞り込む

線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。

IRR ≈ 30 + 5·1 137.92/(1 137.92 − (−661.74)) = 33.16%

正確な値: NPV(33.09%) = 0 → IRR = 33.09%

答え

IRR = 33.09%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation