投資と企業価値評価：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

名目年利 3%、四半期複利で €2 000 を投資します。10 年後の投資の価値 FV を求めなさい。

PV = €2 0003% / 4n = 10

FV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

18 年間、毎月末に €50 を積み立てます。口座の利率は年 2.4%、月複利です。最後にいくら貯まりますか？FV を求めなさい。

A = €502.4% / 12N = 216

FV = €

3.債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が年 4.5% のクーポンを支払い、6 年後に満期を迎えます。最終利回りが 9% から 7% に変化します。債券価格はどれだけ ΔP 変化しますか？

F = €1 000クーポンレート = 4.5%n = 6y₁ = 9%y₂ = 7%

ΔP = €

4.債券の価格と利回りむずかしい

額面 €1 000、年クーポン 8% の債券が 6 年後に満期を迎え、€1 050 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 8%n = 6P = €1 050

YTM = %

5.CAPM と WACCふつう

ある会社の株主資本の価値は €5 000 000、負債の価値は €4 000 000 です。WACC は 7.67%、税引前負債コストは 3%、税率は 25% です。株主資本コスト r_e を求めなさい。

E = €5 000 000D = €4 000 000WACC = 7.67%r_d = 3%T = 25%

r_e = %

6.CAPM と WACCむずかしい

ある会社の株式のベータは、現在の負債資本比率 0.4 で 0.9 です。負債資本比率を 1.25 に引き上げる計画です。税率は 20%、無リスク金利は 3.5%、市場リスクプレミアムは 5.5% です。変更後の株主資本コスト r_e を求めなさい。

β_L = 0.9D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1.25T = 20%r_f = 3.5%r_m − r_f = 5.5%

r_e = %

7.NPV と IRRふつう

ある機械の費用は今日 €20 000、耐用年数は 9 年、運転費は毎年 €4 000（各年末に支払い）です。資本コストは 12% です。等価年間費用 EAC を求めなさい。

C₀ = €20 000M = €4 000n = 9r = 12%

EAC = €

8.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトは €40 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €21 000, €27 000, €20 000 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。

CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 27 000CF₃ = 20 000

IRR = %

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: FV = 2697 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

利率と期間数

i = r/m = 0.03/4 = 0.0075

N = m·n = 4·10 = 40

将来価値

FV = 2 000·(1 + 0.0075)⁴⁰ = 2 000·1.348 = €2 696.70

答え

FV = €2 696.70

2.貨幣の時間価値

答え: FV = 13492 €

月利と積立回数

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·18 = 216

積立金の将来価値

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1.54 − 1)/0.002 = €13 491.77

答え

FV = €13 491.77

自分で払い込んだのは €10 800。残りは利息です。

3.債券の価格と利回り

答え: ΔP = 82.7 €

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

元の利回りでの価格

C = €45.00, i = 0.09, N = 6

€45.00·(1 − 0.5963)/0.09 + €1 000·0.5963 = €201.87 + €596.27 = €798.13

新しい利回りでの価格

C = €45.00, i = 0.07, N = 6

€45.00·(1 − 0.6663)/0.07 + €1 000·0.6663 = €214.49 + €666.34 = €880.84

変化

ΔP = 880.84 − 798.13 = €82.70

答え

ΔP = €82.70

4.債券の価格と利回り

答え: YTM = 6.953 %

利回りの方程式

€1 050 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

数値的に解く

P(6%) = €1 098.35, P(7%) = €1 047.67

YTM = 6.953%

答え

YTM = 6.953%

5.CAPM と WACC

答え: r_e = 12.01 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €9 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC の負債の部分

0.4444·3%·(1 − 0.25) = 1%

株主資本コスト

r_e = (7.67% − 1%)/0.5556 = 12.01%

答え

r_e = 12.01%

6.CAPM と WACC

答え: r_e = 11 %

レバードベータ（ハマダの式）：負債があると株式のリスクは高まります。β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) で、β_U は負債のない事業のベータです。ベータを別の資本構成に移すには、まずアンレバーし、次に新しい D/E でリレバーします。

ベータをアンレバーする

β_U = 0.9/(1 + 0.8·0.4) = 0.6818

新しい D/E でリレバーする

β_L = 0.6818·(1 + 0.8·1.25) = 1.364

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 3.5% + 1.364·5.5% = 11%

答え

r_e = 11%

7.NPV と IRR

答え: EAC = 7754 €

等価年間費用：すべての費用の現在価値を、耐用期間にわたる毎年等しい金額（年金）に分けます：EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)。耐用年数の異なる機械を比較できます。

年金現価係数

(1 − 1.12⁻⁹)/0.12 = 5.328

年換算した購入価格

20 000/5.328 = 3 753.58

EAC

EAC = 3 753.58 + 4 000 = €7 753.58

答え

EAC = €7 753.58

8.NPV と IRR

答え: IRR = 32.18 %

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

IRR を挟み込む

利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。

NPV(30%) = 1 233.50

NPV(35%) = −1 500.79

絞り込む

線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。

IRR ≈ 30 + 5·1 233.50/(1 233.50 − (−1 500.79)) = 32.26%

正確な値: NPV(32.18%) = 0 → IRR = 32.18%

答え

IRR = 32.18%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation