投資と企業価値評価：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

€2 000 を年 8%、連続複利で投資します。18 年後の価値 FV を求めなさい。

PV = €2 000r = 8%t = 18

FV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

14 年後に €100 000 が欲しいとします。年 3%、月複利の口座に、毎月末に同じ額を積み立てます。毎月の積立額 A を求めなさい。

FV = €100 0003% / 12N = 168

A = €

3.債券の価格と利回りふつう

最終利回りが 6% のときに、残存期間 5 年の債券（額面 €1 000、年間クーポン 5%）を購入します。1 年後、最初のクーポンを受け取った直後に、最終利回りが 7.5% のときに売却します。保有期間利回り HPR をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 5%n = 5y₀ = 6%y₁ = 7.5%

HPR = %

4.債券の価格と利回りむずかしい

残存期間 14 年の債券（額面 €1 000、年間クーポン 7%）が €1 093 で売られています。発行者は 3 年後に €1 070 の償還価格で繰上償還できます。繰上償還利回り YTC をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 7%P = €1 093繰上償還価格 = €1 070繰上償還まで 3 年

YTC = %

5.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €10 000 000 の株主資本と時価 €3 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 14%、税引前負債コストは 3.5%、税率は 21% です。WACC を求めなさい。

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM と WACCむずかしい

ある企業は1 株 €39.00 の株式 2 000 000 株と、1 口 €960 で取引されている債券 10 000 口をもっています。税引前負債コストは 4%、税率は 20% です。株式のベータは 0.9、無リスク金利は 3.5%、市場収益率は 10.5% です。WACC を求めなさい。

β = 0.9r_f = 3.5%r_m = 10.5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

7.NPV と IRRふつう

ある機械の費用は今日 €80 000、耐用年数は 10 年、運転費は毎年 €1 500（各年末に支払い）です。資本コストは 10% です。等価年間費用 EAC を求めなさい。

C₀ = €80 000M = €1 500n = 10r = 10%

EAC = €

8.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトの費用は今日 €100 000 です。そのキャッシュフローは 1 年目の末に €18 500 で、6 年目の末の最後のキャッシュフローまで年 2% ずつ増加します。資本コストは 12% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

C₀ = €100 000CF₁ = €18 500g = 2%n = 6r = 12%

NPV = €

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: FV = 8441 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

指数

r·t = 0.08·18 = 1.44

e^1.44 = 4.221

将来価値

FV = 2 000·4.221 = €8 441.39

答え

FV = €8 441.39

2.貨幣の時間価値

答え: A = 479.7 €

月利と積立回数

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·14 = 168

積立額

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.0025/(1.521 − 1) = €479.70

答え

A = €479.70

3.債券の価格と利回り

答え: HPR = 0.8759 %

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

購入価格

C = €50.00, i = 0.06, N = 5

€50.00·(1 − 0.7473)/0.06 + €1 000·0.7473 = €210.62 + €747.26 = €957.88

売却価格

C = €50.00, i = 0.075, N = 4

€50.00·(1 − 0.7488)/0.075 + €1 000·0.7488 = €167.47 + €748.80 = €916.27

保有期間利回り

HPR = (50 + 916.27 − 957.88)/957.88 = 0.8759%

答え

HPR = 0.8759%

4.債券の価格と利回り

答え: YTC = 5.742 %

利回りの方程式

1093 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

数値的に解く

y = 5%: €1 114.93

y = 6%: €1 085.50

YTC = 5.742%

答え

YTC = 5.742%

最終利回りは 5.999% です。オーバーパー債券の投資家は繰上償還を予想するので、低い方の繰上償還利回りの方が現実的です。

5.CAPM と WACC

答え: WACC = 11.41 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €13 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·14% + 0.2308·3.5%·(1 − 0.21) = 11.41%

答え

WACC = 11.41%

6.CAPM と WACC

答え: WACC = 9.077 %

時価

E = 2 000 000·€39.00 = €78 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 3.5% + 0.9·7% = 9.8%

ウェイト

V = €87 600 000, E/V = 0.8904, D/V = 0.1096

WACC

WACC = 0.8904·9.8% + 0.1096·4%·(1 − 0.2) = 9.077%

答え

WACC = 9.077%

7.NPV と IRR

答え: EAC = 14520 €

等価年間費用：すべての費用の現在価値を、耐用期間にわたる毎年等しい金額（年金）に分けます：EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)。耐用年数の異なる機械を比較できます。

年金現価係数

(1 − 1.1⁻¹⁰)/0.1 = 6.145

年換算した購入価格

80 000/6.145 = 13 019.63

EAC

EAC = 13 019.63 + 1 500 = €14 519.63

答え

EAC = €14 519.63

8.NPV と IRR

答え: NPV = −20552 €

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

成長型年金の現在価値

((1.02)/(1.12))⁶ = 0.5705

PV = 18 500/(0.12 − 0.02)·(1 − 0.5705) = 79 448.45

NPV

NPV = 79 448.45 − 100 000 = −€20 551.55

答え

NPV = −€20 551.55

NPV は負なので、このプロジェクトは要求収益率より少なくしか稼ぎません。

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation