公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
クレジットカードの名目年利は 16%、毎日複利です。実効年利率 EAR をパーセントで求めなさい。
€150 000 の住宅ローンを、年 5.4%、月複利で 30 年間の元利均等の月払いで返済します。20 年目の末の支払い直後に、まだいくら残っていますか？残高 B を求めなさい。
額面 €1 000 の債券が、年 2% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、9 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 6% です。 この債券の価格 P を求めなさい。
ある債券が €1 025 で取引され、最終利回りは 4%（年複利）、マコーレー・デュレーションは 5.4 年です。利回りが 100 ベーシスポイント上昇した場合の新しい価格 P を、修正デュレーションを使って推定しなさい。
ある企業は時価 €10 000 000 の株主資本と時価 €5 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 11%、税引前負債コストは 3%、税率は 28% です。WACC を求めなさい。
ある会社の株式は 5 000 000 株で、€36.00 で取引されています。株主資本の簿価は €54 000 000 です。1 株あたり €2.40 の配当を支払ったところで、配当は年 5% 成長します。負債の時価は €180 000 000、税引前コストは 6% です。税率は 28% です。株主資本コストに配当成長モデルを使って、WACC を求めなさい。
ある機械の費用は今日 €40 000 です。3 年間、毎年末に €15 500 を生み、その後 €6 000 で売却できます。資本コストは 8% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。
あるプロジェクトは €25 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €17 500, €14 000, €15 500 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。
答え: EAR = 17.35 %
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
利息が年に複数回複利計算されるとき、EAR は常に名目利率より高くなります。
答え: B = 77968 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
まだ残っている借入は、残りの支払いでちょうど完済されなければなりません。
答え: P = 724.9 €
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
利回りがクーポンレートより高いので、債券は額面より安く（アンダーパーで）売られます。
答え: P = 971.8 €
デュレーション：マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローの現在価値を重みとした、債券がキャッシュフローを支払う時点の加重平均です：D = Σ t·PVₜ/P。修正デュレーション D/(1 + y) は、利回りがわずかに変化したときの価格変化率を推定します：%ΔP ≈ −Dmod·Δy。
デュレーションは線形の推定です。利回りの変化が大きいと、コンベクシティにより実際の価格は少し高くなります。
答え: WACC = 8.053 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: WACC = 8.16 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: NPV = 4708 €
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
答え: IRR = 40.94 %
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。
線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。
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