投資と企業価値評価：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

ある不動産は来年 €6 000 の純賃料を生むと見込まれています。賃料は永久に年 2% ずつ増加すると見込まれています。要求収益率は年 8% です。この不動産の今日の価値 PV を求めなさい。

C₁ = €6 000g = 2%r = 8%

PV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

28 年間、毎年初めに €2 000 を預け入れます。最初の預け入れは今日です。口座の利率は年 7% です。28 年目の末に口座にはいくらありますか？FV を求めなさい。

A = €2 000i = 7%n = 28

FV = €

3.債券の価格と利回りふつう

最終利回りが 4% のときに、残存期間 4 年の債券（額面 €1 000、年間クーポン 7%）を購入します。1 年後、最初のクーポンを受け取った直後に、最終利回りが 4.5% のときに売却します。保有期間利回り HPR をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 7%n = 4y₀ = 4%y₁ = 4.5%

HPR = %

4.債券の価格と利回りむずかしい

額面 €1 000 の債券が年 4% のクーポンを半年ごとの 2 回に分けて支払い、3 年後に満期を迎えます。価格は €946 です。最終利回り YTM を年率（半年利回りの 2 倍）としてパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 4% (2×)n = 3P = €946

YTM = %

5.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €5 000 000 の株主資本と時価 €4 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 13%、税引前負債コストは 3.5%、税率は 30% です。WACC を求めなさい。

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM と WACCむずかしい

ある企業は1 株 €28.00 の株式 2 500 000 株と、1 口 €980 で取引されている債券 40 000 口をもっています。税引前負債コストは 7%、税率は 21% です。株式のベータは 0.6、無リスク金利は 1.5%、市場収益率は 5.5% です。WACC を求めなさい。

β = 0.6r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

7.NPV と IRRふつう

€20 000 の投資が、1 年目から 4 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€6 000, €9 000, €5 000, €6 000。資本コストは 8% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 9 000CF₃ = 5 000CF₄ = 6 000

NPV = €

8.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトは €40 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €20 500, €28 500, €22 500 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 500CF₂ = 28 500CF₃ = 22 500

IRR = %

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: PV = 100000 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

成長型永久年金

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0.08 − 0.02) = 6 000/0.06 = €100 000.00

答え

PV = €100 000.00

2.貨幣の時間価値

答え: FV = 172693 €

通常の年金係数

((1 + 0.07)²⁸ − 1)/0.07 = 80.7

期首払い年金

各預け入れは 1 年長く運用されます。

FV = 2 000·80.7·1.07 = €172 693.06

答え

FV = €172 693.06

3.債券の価格と利回り

答え: HPR = 2.69 %

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

購入価格

C = €70.00, i = 0.04, N = 4

€70.00·(1 − 0.8548)/0.04 + €1 000·0.8548 = €254.09 + €854.80 = €1 108.90

売却価格

C = €70.00, i = 0.045, N = 3

€70.00·(1 − 0.8763)/0.045 + €1 000·0.8763 = €192.43 + €876.30 = €1 068.72

保有期間利回り

HPR = (70 + 1 068.72 − 1 108.90)/1 108.90 = 2.69%

答え

HPR = 2.69%

4.債券の価格と利回り

答え: YTM = 5.993 %

1 期あたり

C = €20.00, N = 6

数値的に解く

i = 2.997% 半年あたり

YTM

YTM = 2·2.997% = 5.993%

答え

YTM = 5.993%

5.CAPM と WACC

答え: WACC = 8.311 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €9 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·13% + 0.4444·3.5%·(1 − 0.3) = 8.311%

答え

WACC = 8.311%

6.CAPM と WACC

答え: WACC = 4.485 %

時価

E = 2 500 000·€28.00 = €70 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 1.5% + 0.6·4% = 3.9%

ウェイト

V = €109 200 000, E/V = 0.641, D/V = 0.359

WACC

WACC = 0.641·3.9% + 0.359·7%·(1 − 0.21) = 4.485%

答え

WACC = 4.485%

7.NPV と IRR

答え: NPV = 1651 €

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

各キャッシュフローの現在価値

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 6 000/1.08 = 5 555.56

CF₂/(1 + 0.08)² = 9 000/1.166 = 7 716.05

CF₃/(1 + 0.08)³ = 5 000/1.26 = 3 969.16

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 6 000/1.36 = 4 410.18

合計する

NPV = €1 650.95

答え

NPV = €1 650.95

NPV は正なので、このプロジェクトは要求収益率より多く稼ぎます。

8.NPV と IRR

答え: IRR = 34.94 %

IRR を挟み込む

利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。

NPV(30%) = 2 874.37

NPV(35%) = −32.01

絞り込む

線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。

IRR ≈ 30 + 5·2 874.37/(2 874.37 − (−32.01)) = 34.94%

正確な値: NPV(34.94%) = 0 → IRR = 34.94%

答え

IRR = 34.94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation