薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには cefazolin 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 4.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.5 mL 増えます。指示量は 400 mg です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mg4.5 mL+0.5 mL400 mg

V = mL

2.薬学計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 50% と 5% のdextroseを混ぜて、20% のdextroseを 300 mL 調製しなければなりません。5% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。

50%5%20%300 mL

V = mL

3.投与量の計算ふつう

患者の体重は 18 kg で、1 回量として 10 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。

18 kg10 mg/kg

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

25%（w/v）の原液から 2.5%（w/v）の溶液を 1000 mL 調製する必要があります。原液に水を何 mL W 加える必要がありますか？

C₁ = 25%C₂ = 2.5%V₂ = 1000 mL

W = mL

5.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 8 mg/L、9 h で 1.6 mg/L でした。一次消失を仮定します。半減期 t½ を求めてください。

C₁ = 8 mg/L (1 h)C₂ = 1.6 mg/L (9 h)

t½ = h

6.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 52 歳の女性は体重 94 kg、血清クレアチニンは 2 mg/dL（177 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。クレアチニンクリアランスが 120 mL/min のときの通常の tobramycin の投与レジメンは、8 h ごとに 120 mg です。投与量を保ったまま、クリアランスの低下に比例して間隔を延ばします。新しい投与間隔 τ を求めてください。小数第 1 位まで四捨五入してください。

52 年94 kg女性SCr = 2 mg/dL120 mg q8hCrCl 通常 120 mL/min

τ = h

3溶液

1.薬学計算

答え: V = 2 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

4.5 + 0.5 = 5 mL

濃度

1000/5 = 200 mg/mL

投与する容量

V = 400/200 = 2 mL

答え

V = 2 mL

2.薬学計算

答え: V = 200 mL

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

50%: 20 − 5 = 15 部

5%: 50 − 20 = 30 部

合計: 45 部

容量を分ける

V = 300·30/45 = 200 mL

答え

V = 200 mL

確認：50% を 100 mL + 5% を 200 mL = 300 mL。

3.投与量の計算

答え: D = 180 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

投与量

10·18 = 180 mg

答え

D = 180 mg

4.投与量の計算

答え: W = 900 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

原液の量

V₁ = 2.5·1000/25 = 100 mL

加える水の量

W = 1000 − 100 = 900 mL

答え

W = 900 mL

5.臨床薬物動態

答え: t½ = 3.445 h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(8/1.6)/8 = 1.609/8 = 0.2012 h⁻¹

半減期

t½ = 0.693/0.2012 = 3.445 h

答え

t½ = 3.445 h

6.臨床薬物動態

答え: τ = 19.7 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）

CrCl = (140 − 52)·94/(72·2)·0.85 = 48.83 mL/min

新しい間隔

τ = 8·120/48.83 = 19.66 ≈ 19.7 h

答え

τ = 19.7 h

実際には、間隔は12、24、36、48 h などの扱いやすい値に丸められます。

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