薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう
ampicillin 1 g注射用水 3.5 mL を加える。粉末の容量：0.5 mL。300 mg → ? mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ampicillin 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 3.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.5 mL 増えます。指示量は 300 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mg3.5 mL+0.5 mL300 mg
V = mL
2.薬学計算むずかしい
10%100 g+2%salicylic acid? g6%salicylic acid

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10% のsalicylic acid軟膏が 100 g あります。6% の軟膏にするには、2% のsalicylic acid軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。

100 g · 10%2%6%
m = g
3.投与量の計算ふつう
1 g+ 4.2 mLV = ? mL

バイアルに粉末 1 g が入っています。ラベルには「注射用水 4.2 mL を加えると全量 5 mL になる」とあります。処方は 240 mg です。溶解した溶液を何 mL V 投与しますか？

1 g+ 4.2 mL → 5 mL240 mg
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
50k 個500 mL? mL/h800 個/h

点滴は 500 mL 中に薬を 50000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 800 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？

50000 個/500 mL800 個/h
R = mL/h
5.臨床薬物動態ふつう
110t (h)C (mg/L)1 h7 mg/L6 h2.6 mg/L

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 7 mg/L、6 h で 2.6 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。

C1 = 7 mg/L (1 h)C2 = 2.6 mg/L (6 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
t (h)C (mg/L)Css​5 hC = ?

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 100 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 5 L/h、半減期は 8 h です。5 h 後の血中濃度 C はいくつですか。

R = 100 mg/hCL = 5 L/ht½ = 8 ht = 5 h
C = mg/L

3溶液

1.薬学計算

答え: V = 1.2 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

3.5 + 0.5 = 4 mL

濃度

1000/4 = 250 mg/mL

投与する容量

V = 300/250 = 1.2 mL

答え

V = 1.2 mL
2.薬学計算

答え: m = 100 g

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

10%: 6 − 2 = 4 部
2%: 10 − 6 = 4 部

手もとの量に合わせて換算する

m = 100·4/4 = 100 g

答え

m = 100 g

確認：100 g + 100 g = 6% の軟膏 200 g。

3.投与量の計算

答え: V = 1.2 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

混合後の濃度

1000 mg/5 mL = 200 mg/mL

体積

V = 240/200 = 1.2 mL

答え

V = 1.2 mL
4.投与量の計算

答え: R = 8 mL/h

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

濃度

50000/500 = 100 個/mL

ポンプ流量

R = 800/100 = 8 mL/h

答え

R = 8 mL/h
5.臨床薬物動態

答え: t½ = 3.499 h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(7/2.6)/5 = 0.9904/5 = 0.1981 h⁻¹

半減期

t½ = 0.693/0.1981 = 3.499 h

答え

t½ = 3.499 h
6.臨床薬物動態

答え: C = 7.032 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

定常状態の血中濃度

Css = 100/5 = 20 mg/L

速度定数

k = 0.693/8 = 0.08664 h⁻¹

指定した時間後の血中濃度

C = 20·(1 − e−0.08664·5) = 7.032 mg/L

答え

C = 7.032 mg/L

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