薬学計算
- パーセント濃度
- % w/v = 100 mL 中の g 数
- 溶液中の量
- g = % × mL / 100
- 比濃度
- 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
- 溶解（用時調製）
- 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
- 濃度
- mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
- アリゲーション法
- H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
- 水または基剤
- 0%
薬学計算：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬学計算ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには cefuroxime 750 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 7.2 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.3 mL 増えます。指示量は 375 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
750 mg7.2 mL+0.3 mL375 mg
V = mL
2.薬学計算むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 50% と 10% のdextroseを混ぜて、30% のdextroseを 100 mL 調製しなければなりません。50% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
50%10%30%100 mL
V = mL
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 18 kg です。指示量は 1 日 5 mg/kg で、4 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？
18 kg5 mg/kg/日4× 1 日あたり
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
点滴は 500 mL 中に薬を 40000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 500 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？
40000 個/500 mL500 個/h
R = mL/h
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 8 mg/L、7 h で 2 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 8 mg/L (1 h)C2 = 2 mg/L (7 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 75 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 3 L/h、半減期は 8 h です。17 h 後の血中濃度 C はいくつですか。
R = 75 mg/hCL = 3 L/ht½ = 8 ht = 17 h
C = mg/L
3溶液
1.薬学計算
答え: V = 3.8 mL
溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
最終容量
7.2 + 0.3 = 7.5 mL
濃度
750/7.5 = 100 mg/mL
投与する容量
V = 375/100 = 3.75 ≈ 3.8 mL
答え
V = 3.8 mL
2.薬学計算
答え: V = 50 mL
アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数
50%: 30 − 10 = 20 部
10%: 50 − 30 = 20 部
合計: 40 部
容量を分ける
V = 100·20/40 = 50 mL
答え
V = 50 mL
確認：50% を 50 mL + 10% を 50 mL = 100 mL。
3.投与量の計算
答え: D = 22.5 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
1 日の総量
5·18 = 90 mg
1 回あたり
D = 90/4 = 22.5 mg
答え
D = 22.5 mg
4.投与量の計算
答え: R = 6.25 mL/h
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
濃度
40000/500 = 80 個/mL
ポンプ流量
R = 500/80 = 6.25 mL/h
答え
R = 6.25 mL/h
5.臨床薬物動態
答え: t½ = 3 h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数
k = ln(8/2)/6 = 1.386/6 = 0.231 h⁻¹
半減期
t½ = 0.693/0.231 = 3 h
答え
t½ = 3 h
6.臨床薬物動態
答え: C = 19.27 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の血中濃度
Css = 75/3 = 25 mg/L
速度定数
k = 0.693/8 = 0.08664 h⁻¹
指定した時間後の血中濃度
C = 25·(1 − e−0.08664·17) = 19.27 mg/L
答え
C = 19.27 mg/L
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