図の A 形フレームは、3.2 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2.4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.6 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）0.96 m の点 K に、鉛直荷重 6 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 6 kNAB = 3.2 mC の高さ = 2.4 mDE の高さ = 0.6 mA から K までの水平距離 = 0.96 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、3 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 4 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE で 0.8 m の位置で結ばれています。C に右向きの水平力 5 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 5 kNAB = 3 mC の高さ = 4 mDE の高さ = 0.8 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
25 kN @ 6 m6 kN/m, 0–12 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
はりは A でピン支点、B でローラー支点に支持され、B から自由端 C まで 2.5 m 張り出している。全長 A–C に等分布荷重 w が作用する。 A から支点間の反曲点（曲げモーメントの符号が変わる点）までの距離 xc を求めよ。
L = 8.5 mw = 8 kN/m（0 から 8.5 m まで）支点の位置 x = 0 と x = 6 m
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 0·3 + (−5)·0 + (−4)·5 = −20
b の長さ
|b| = √(3² + 0² + 5²) = 5.831
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = −20/5.831 = −3.43
答え
compb a = −3.43
負：a には b と逆向きの成分があります。
2.ベクトル：内積と外積
答え: A = 53.26
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
MA = 0, MB = 85, MC = 146, MD = 183 kN·m, ME = 146, MF = 85, MG = 0
答え
点 D: MD = 183 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: xc = 4.958 m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。