図のベルクランクはピン O のまわりに回ります。A（O から 100 mm）での鉛直の力 200 N が、B（O の 60 mm 上）での水平な力とつり合っています。ピン反力の大きさ FO を求めなさい。
F = 200 NOA = 100 mmOB = 60 mm
FO = N
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、5 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.5 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.5 m の点 K に、鉛直荷重 2 kN が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 2 kNAB = 5 mC の高さ = 4 mDE の高さ = 1.5 mA から K までの水平距離 = 1.5 m
C = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
単純ばりに、A から x = 5 m の位置で時計回りの偶力 M0 = 20 kN·m が作用し、他の荷重はない。 偶力のすぐ右側での曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mM0 = 20 kN·m 時計回り、位置 5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 9.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 10 mP = 35 kN 位置 8 mw = 3 kN/m（0 から 10 m まで）x = 9.5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
200 mm × 240 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 50 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 84 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 200 mmh = 240 mmd = 50 mm穴の中心: y = 84 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
T 形断面をフランジを上にしてはりとして使い、正の曲げモーメント 25 kN·m を受ける。 下端の曲げ応力 σ下端 を求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 0·2 + (−4)·1 + (−3)·3 = −13
大きさ
|a| = √(0² + (−4)² + (−3)²) = 5
|b| = √(2² + 1² + 3²) = 3.742
位相角
cos θ = −13/(5·3.742) = −0.6949
θ = arccos(−0.6949) = 134°
答え
θ = 134°
2.ベクトル：内積と外積
答え: (a × b)x = −12
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.