図のベルクランクはピン O のまわりに回ります。A（O から 150 mm）での鉛直の力 200 N が、B（O の 75 mm 上）での水平な力とつり合っています。ピン反力の大きさ FO を求めなさい。
F = 200 NOA = 150 mmOB = 75 mm
FO = N
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 3 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、B から A の 1.5 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 8 kN の荷重がつり下がっています。ピン反力の大きさ A を求めなさい。
W = 8 kNWb = 3 kNAB = 2 mAC = 1.5 m
A = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 4.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mw = 3 kN/m（0 から 5 m まで）x = 4.5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
50 kN @ 6 m15 kN/m, 0–4 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 100 mmtf = 30 mmtw = 12 mmhw = 160 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
150 mm × 240 mm の板に、幅 50 mm、高さ 50 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 84 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 150 mmh = 240 mm切り欠き: 50 × 50 mm穴の中心: y = 84 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: compb a = −4.085
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 4·(−5) + (−2)·0 + 1·(−2) = −22
b の長さ
|b| = √((−5)² + 0² + (−2)²) = 5.385
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = −22/5.385 = −4.085
答え
compb a = −4.085
負：a には b と逆向きの成分があります。
2.ベクトル：内積と外積
答え: A = 44.82
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.