図の A 形フレームは、6 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2.4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.8 m の点 K に、鉛直荷重 8 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 8 kNAB = 6 mC の高さ = 2.4 mDE の高さ = 1 mA から K までの水平距離 = 1.8 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 8 m 離れて地面に固定され、B は高さ 4 m で A の 4.8 m 右にあります。部材 AB は A から（水平に）2.88 m の点 K で鉛直荷重 12 kN を受け、さらに B で右向きの水平荷重 4 kN が部材 AB に作用します。A の水平反力の大きさ Ax を求めなさい。
P = 12 kNQ = 4 kNL = 8 mH = 4 mA から B までの水平距離 = 4.8 mA から K までの水平距離 = 2.88 m
Ax = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 1.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mw = 3 kN/m（0 から 6 m まで）x = 1.5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
10 kN @ 12 m40 kN @ 8 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
中空長方形（箱形）断面の外幅は B = 140 mm、外高は H = 375 mm、壁厚は一様に t = 8 mm である。 水平な図心軸に関する断面二次半径 r を求めよ。
B = 140 mmH = 375 mmt = 8 mm
r = mm
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
100 mm × 150 mm の板に、幅 30 mm、高さ 40 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 90 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 100 mmh = 150 mm切り欠き: 30 × 40 mm穴の中心: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: W = −440 J
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
変位
d = B − A = (−4, −5, 4) − (−2, 0, −5) = (−2, −5, 9) m
仕事
W = F·d = 10·(−2) + 30·(−5) + (−30)·9 = −440 J
答え
W = −440 J
負の仕事：力はおもに運動に逆らって作用しています。
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 2
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
MA = 0, MB = 12, MC = 24, MD = 36, ME = 48 kN·m, MF = −20, MG = 0
答え
点 E: ME = 48 kN·m
11.図心と断面二次モーメント
答え: r = 131.1 mm
断面二次モーメント：長方形では、自身の図心軸まわりで I = bh³/12、底辺まわりで bh³/3 です（平行軸の定理 I = Ic + A·d²）。穴は、両方の部分が同じ軸を共有する限り、その I を引いて扱います。弾性断面係数は S = I/c で、c は最外縁までの距離です。 断面二次半径 r = √(I/A) は、全断面積がその距離に集中したとして同じ I を与える距離で、柱の座屈に使われます。
正味の断面積と断面二次モーメント
b = 124 mm, h = 359 mm
A = BH − bh = 140·375 − 124·359 = 7984 mm²
I = (BH³ − bh³)/12 = 1.371 × 10⁸ mm⁴
断面二次半径
r = √(I/A) = √(1.371 × 10⁸/7984) = 131.1 mm
答え
r = 131.1 mm
12.図心と断面二次モーメント
答え: Ix = 27.67 × 10⁶ mm⁴
穴のある断面：穴は負の面積として扱います。図心は ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂) で、A₁、y₁ は穴のない全体の板、A₂、y₂ は穴に対するものです。図心軸まわりの断面二次モーメントは、各部分に平行軸の定理を使い、穴の分を引きます：I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²)。ここで d は各部分自身の図心から ȳ を通る軸までの距離です。長方形は Ic = bh³/12、円は Ic = πd⁴/64 です。