図のフレームには A、B、C にピンがあり、A と C は 8 m 離れて地面に固定され、B は地面から 4 m の高さで A の 4.8 m 右にあります。部材 AB 上の A から（水平に）3.6 m の点 K に鉛直荷重 12 kN が作用します。部材 BC の力 FBC を求めなさい。
P = 12 kNL = 8 mH = 4 mA から B までの水平距離 = 4.8 mA から K までの水平距離 = 3.6 m
FBC = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 3 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、B から A の 1 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 2 kN の荷重がつり下がっています。ピン反力の大きさ A を求めなさい。
W = 2 kNWb = 3 kNAB = 2.5 mAC = 1 m
A = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 2 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mw = 12 kN/m（0 から 8 m まで）x = 2 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
単純ばりの全スパンに等分布荷重 w が作用し、さらに集中荷重 P が作用する。はりの最大曲げモーメント Mmax を求めよ。
L = 5 mP = 75 kN 位置 2 mw = 10 kN/m（0 から 5 m まで）
Mmax = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
対称な I 形断面のフランジは幅 230 mm、厚さ 24 mm、全高は 340 mm、ウェブの厚さは 10 mm である。 水平な図心軸 x まわりの曲げに対する弾性断面係数 Sx を求めよ。
B = 230 mmH = 340 mmtf = 24 mmtw = 10 mm
Sx = × 10³ mm³
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
100 mm × 150 mm の板に、幅 60 mm、高さ 20 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 90 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 100 mmh = 150 mm切り欠き: 60 × 20 mm穴の中心: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: θ = 124.9 °
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = (−1)·(−3) + (−5)·4 + 0·(−3) = −17
大きさ
|a| = √((−1)² + (−5)² + 0²) = 5.099
|b| = √((−3)² + 4² + (−3)²) = 5.831
位相角
cos θ = −17/(5.099·5.831) = −0.5718
θ = arccos(−0.5718) = 124.9°
答え
θ = 124.9°
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 30
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。
支点反力
はり全体のつり合い。
分布荷重の合力：W = w·ℓ = 12·8 = 96 kN、作用点 x̄ = 4 m
ΣMA = 0: RB·8 = 12·8·4
RB = 384/8 = 48 kN
ΣFy = 0: RA = 96 − 48 = 48 kN
x = 2 m で切断し、左側を残す
切断面より左の力だけを考えます。分布荷重の一部は、その部分の中央に働く 1 つの力として扱います。
M = RA·x − （切断面より左の各荷重 × 切断面までの距離）
Mx = 48·2 − 12·2·1 = 72 kN·m
答え
Mx = 72 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: Mmax = 120 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。
支点反力
はり全体のつり合い。
分布荷重の合力：W = w·ℓ = 10·5 = 50 kN、作用点 x̄ = 2.5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 75·2 + 10·5·2.5
RB = 275/5 = 55 kN
ΣFy = 0: RA = 125 − 55 = 70 kN
V = 0 となるのはどこですか？
V(2⁻) = RA − w·2 = 50 kN
V(2⁺) = 50 − 75 = −25 kN
荷重の位置でせん断力の符号が変わるので、最大値は荷重の位置にあります。
最大モーメント
Mmax = RA·2 − w·2²/2 = 70·2 − 10·2²/2 = 120 kN·m
答え
Mmax = 120 kN·m
それは A から x = 2 m の位置に生じます。
11.図心と断面二次モーメント
答え: Sx = 1746 × 10³ mm³
断面二次モーメント：長方形では、自身の図心軸まわりで I = bh³/12、底辺まわりで bh³/3 です（平行軸の定理 I = Ic + A·d²）。穴は、両方の部分が同じ軸を共有する限り、その I を引いて扱います。弾性断面係数は S = I/c で、c は最外縁までの距離です。
外側の長方形 − 両側の切欠き 2 つ
2 つの切欠きを合わせると幅 (B − tw)、高さ hw = H − 2tf で、軸 x を共有します。