水平な梁 AB が A で壁にピン接合され、A の 1.5 m 下で壁にピン接合された支柱 CD で支えられています。B に 2 kN の荷重がつり下がっています。重さは無視します。A で梁に作用するピン力の大きさ A を求めなさい。
P = 2 kNAD = 1.6 mAB = 3 mAC = 1.5 m
A = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、3.2 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 4.5 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE で 1.5 m の位置で結ばれています。C に右向きの水平力 15 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 15 kNAB = 3.2 mC の高さ = 4.5 mDE の高さ = 1.5 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
片持ちばりは A で固定されている。全長に等分布荷重 w が作用し、A から 2 m の位置に集中荷重 P が作用する。 固定端 Aにおける曲げモーメント MA を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 2 mP = 15 kN 位置 2 mw = 6 kN/m（0 から 2 m まで）
MA = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
60 kN @ 0 m55 kN @ 6 m40 kN @ 3 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
120 mm × 150 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 30 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 60 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 150 mmd = 30 mm穴の中心: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
200 mm × 200 mm の板に、幅 40 mm、高さ 40 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 130 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 200 mmh = 200 mm切り欠き: 40 × 40 mm穴の中心: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: k = −4
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積 = 0
a·b = (−5)·k + 4·(−2) + (−6)·2 = 0
−20 + (−5)·k = 0
k について解く
k = −(−20)/(−5) = −4
答え
k = −4
2.ベクトル：内積と外積
答え: n̂y = 0.6056
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.