図の A 形フレームは、5 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.5 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）0.625 m の点 K に、鉛直荷重 5 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 5 kNAB = 5 mC の高さ = 4 mDE の高さ = 1.5 mA から K までの水平距離 = 0.625 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の壁付きブラケットの梁 AB は A でピン接合され、支柱 CD で支えられています（C は A の 0.75 m 下）。梁は全長にわたる 4 kN/m の等分布荷重と、自由端 B の 3 kN の集中荷重を受けます。支柱の力 FCD を求めなさい。
w = 4 kN/mP = 3 kNAD = 0.8 mAB = 1.5 mAC = 0.75 m
FCD = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
片持ちばりは A で固定されている。全長に等分布荷重 w が作用し、A から 2 m の位置に集中荷重 P が作用する。 固定端 A から x = 1.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 2 mP = 50 kN 位置 2 mw = 8 kN/m（0 から 2 m まで）x = 1.5 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 7 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 8 mP = 60 kN 位置 4 mw = 8 kN/m（0 から 8 m まで）x = 7 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
200 mm × 300 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 30 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 120 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 200 mmh = 300 mmd = 30 mm穴の中心: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
溶接 I 形断面は、上フランジ 100 × 24 mm、高さ 310 mm・厚さ 16 mm のウェブ、下フランジ 160 × 12 mm（幅 × 厚さ）からなる。図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 1·6 + (−5)·5 + 2·(−4) = −27
大きさ
|a| = √(1² + (−5)² + 2²) = 5.477
|b| = √(6² + 5² + (−4)²) = 8.775
位相角
cos θ = −27/(5.477·8.775) = −0.5618
θ = arccos(−0.5618) = 124.2°
答え
θ = 124.2°
2.ベクトル：内積と外積
答え: (a × b)z = −5
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.