図の A 形フレームは、2.4 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.2 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）0.72 m の点 K に、鉛直荷重 8 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 8 kNAB = 2.4 mC の高さ = 4 mDE の高さ = 1.2 mA から K までの水平距離 = 0.72 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
トグルプレスに、ピン間の長さがそれぞれ 200 mm の等しい 2 本のリンク AB と BC があります。接合部 B は線 AC の 5 mm 上にあります。スライダ C で水平方向の押し付け力 2500 N を生じるには、B にどれだけの下向きの力 F が必要ですか。摩擦と重さは無視します。
Q = 2500 NAB = BC = 200 mmh = 5 mm
F = N
9.せん断力と曲げモーメントふつう
単純ばりに 2 つの集中荷重が作用する。はりの最大曲げモーメント Mmax を求めよ。
L = 4 mP1 = 25 kN 位置 1.5 mP2 = 45 kN 位置 2 m
Mmax = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
35 kN @ 12 m6 kN/m, 0–8 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
150 mm × 300 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 40 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 120 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 150 mmh = 300 mmd = 40 mm穴の中心: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
120 mm × 240 mm の板に、幅 30 mm、高さ 40 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 168 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 240 mm切り欠き: 30 × 40 mm穴の中心: y = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: W = −110 J
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
変位
d = B − A = (−2, 3, −5) − (3, 4, 2) = (−5, −1, −7) m
仕事
W = F·d = 15·(−5) + 0·(−1) + 5·(−7) = −110 J
答え
W = −110 J
負の仕事：力はおもに運動に逆らって作用しています。
2.ベクトル：内積と外積
答え: |M| = 155.9 N·m
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
O から A への位置ベクトル
r = A − O = (−3, 0, 2) − (1, 1, 1) = (−4, −1, 1) m
機械：ペンチ、てこ、リンク機構、クランプは、入力の力をより大きな、または向きの異なる出力の力に変えます。1 つの部品を自由物体として描き、その支点まわりのモーメントをとります：ピン力は消え、Fin·a = Fout·b から機械的利益 a/b が得られます。ピン力は、同じ部品の ΣF = 0 から求まります。トグルでは、2 本のリンクが浅い角度 θ で出会います。各リンクは二力部材なので、接合部の小さな力 F が、大きなリンク力 F/(2 sin θ) と締め付け力 F/(2 tan θ) を生みます。
リンクの角度
sin θ = 5/200 = 0.025, θ = 1.433°
リンクの力
Flink = Q/cos θ = 2501 N
B の力
F = 2·Flink·sin θ = 2·2500·tan θ = 125 N
答え
F = 125 N
9.せん断力と曲げモーメント
答え: Mmax = 63.75 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。
支点反力
はり全体のつり合い。
ΣMA = 0: RB·4 = 25·1.5 + 45·2
RB = 127.5/4 = 31.88 kN
ΣFy = 0: RA = 70 − 31.88 = 38.13 kN
各荷重位置のモーメント
各荷重より左側の部分を残します。
荷重点 P1: M = RA·1.5 = 38.13·1.5 = 57.19 kN·m
荷重点 P2: M = RB·2 = 31.88·2 = 63.75 kN·m
最大値
Mmax = 63.75 kN·m (荷重点 P2)
答え
Mmax = 63.75 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: E (x = 8 m)
最大曲げモーメント：せん断力が変わるところでは M の傾きが変わるので、そのピークはせん断力がゼロを横切る位置にあります：集中荷重の下、分布荷重の内側、または張り出し梁の支点の上です。片持ち梁の固定端では、モーメントは壁で最大です。それらの位置で M の大きさを、正曲げでも負曲げでも比べます。