図の A 形フレームは、6 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 3 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.5 m の点 K に、鉛直荷重 20 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 20 kNAB = 6 mC の高さ = 3 mDE の高さ = 0.8 mA から K までの水平距離 = 1.5 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、4 m 離れた A のピンと B のローラーで立っています。脚は高さ 3.6 m のピン C で出会い、水平なつなぎ材 DE で 1.8 m の位置で結ばれています。C に右向きの水平力 2 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 2 kNAB = 4 mC の高さ = 3.6 mDE の高さ = 1.8 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 4 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mw = 2 kN/m（0 から 5 m まで）x = 4 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
55 kN @ 0 m35 kN @ 12 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
対称な I 形断面のフランジは幅 160 mm、厚さ 14 mm、全高は 500 mm、ウェブの厚さは 12 mm である。 水平な図心軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
B = 160 mmH = 500 mmtf = 14 mmtw = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
150 mm × 300 mm の板に、幅 60 mm、高さ 50 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 105 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 150 mmh = 300 mm切り欠き: 60 × 50 mm穴の中心: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: k = −6.2
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積 = 0
a·b = 5·k + (−1)·(−6) + (−5)·(−5) = 0
31 + 5·k = 0
k について解く
k = −31/5 = −6.2
答え
k = −6.2
2.ベクトル：内積と外積
答え: My = 30 N·m
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
O から A への位置ベクトル
r = A − O = (−2, 4, 0) − (−1, −2, 2) = (−1, 6, −2) m