図の A 形フレームは、4 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.2 m の点 K に、鉛直荷重 15 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 15 kNAB = 4 mC の高さ = 4 mDE の高さ = 0.8 mA から K までの水平距離 = 1.2 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 1 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、端 B から A の 4 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 2 kN の荷重がつり下がっています。ケーブルの張力 T を求めなさい。
W = 2 kNWb = 1 kNAB = 3 mAC = 4 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
50 kN @ 8 m60 kN @ 10 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 8 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 10 mP = 30 kN 位置 8 mw = 8 kN/m（0 から 10 m まで）x = 8 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 260 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
対称な I 形断面のフランジは幅 140 mm、厚さ 24 mm、全高は 360 mm、ウェブの厚さは 10 mm である。 軸 x まわりに曲げモーメント 100 kN·m を受ける。 ウェブと上フランジの接合部における曲げ応力の大きさ σj を求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積 = 0
a·b = (−2)·2 + (−1)·(−2) + 4·k = 0
−2 + 4·k = 0
k について解く
k = −(−2)/4 = 0.5
答え
k = 0.5
2.ベクトル：内積と外積
答え: (a × b)y = 2
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.