水平な梁 AB が A で壁にピン接合され、A の 0.8 m 下で壁にピン接合された支柱 CD で支えられています。B に 5 kN の荷重がつり下がっています。重さは無視します。A で梁に作用するピン力の大きさ A を求めなさい。
P = 5 kNAD = 1.6 mAB = 3.6 mAC = 0.8 m
A = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 3 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、端 B から A の 3 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 2 kN の荷重がつり下がっています。ケーブルの張力 T を求めなさい。
W = 2 kNWb = 3 kNAB = 6 mAC = 3 m
T = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
支点 A から x = 1.5 m の断面におけるせん断力 Vx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 4 mw = 2 kN/m（0 から 4 m まで）x = 1.5 m
Vx = kN
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
15 kN @ 0 m40 kN @ 12 m15 kN @ 4 m4 kN/m, 2–10 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
11.図心と断面二次モーメントふつう
T 形断面の、図心を通る水平軸 x に関する断面二次モーメント Ix を求めよ。
bf = 200 mmtf = 30 mmtw = 18 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
200 mm × 240 mm の板に、幅 60 mm、高さ 30 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 84 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 200 mmh = 240 mm切り欠き: 60 × 30 mm穴の中心: y = 84 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: θ = 162.3 °
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = (−3)·5 + (−4)·6 + 6·(−5) = −69
大きさ
|a| = √((−3)² + (−4)² + 6²) = 7.81
|b| = √(5² + 6² + (−5)²) = 9.274
位相角
cos θ = −69/(7.81·9.274) = −0.9527
θ = arccos(−0.9527) = 162.3°
答え
θ = 162.3°
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 26
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.