図の A 形フレームは、3 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）0.6 m の点 K に、鉛直荷重 15 kN が作用します。つなぎ材の張力 T を求めなさい。
P = 15 kNAB = 3 mC の高さ = 4 mDE の高さ = 0.8 mA から K までの水平距離 = 0.6 m
T = kN
8.ラーメンと機械むずかしい
重さ 0.5 kN の一様な水平ブーム AB が A で壁にピン接合され、B から A の 4 m 上の壁の点 C へのケーブルで保持されています。B に 6 kN の荷重がつり下がっています。ピン反力の大きさ A を求めなさい。
W = 6 kNWb = 0.5 kNAB = 3 mAC = 4 m
A = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
単純ばりに、A から x = 1 m の位置で時計回りの偶力 M0 = 10 kN·m が作用し、他の荷重はない。 偶力のすぐ右側での曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mM0 = 10 kN·m 時計回り、位置 1 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
はりは A でピン支点、B でローラー支点に支持され、B から自由端 C まで 2 m 張り出している。全長 A–C に等分布荷重 w が作用する。 A から支点間の反曲点（曲げモーメントの符号が変わる点）までの距離 xc を求めよ。
L = 8 mw = 2 kN/m（0 から 8 m まで）支点の位置 x = 0 と x = 6 m
xc = m
11.図心と断面二次モーメントふつう
120 mm × 300 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 50 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 90 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 120 mmh = 300 mmd = 50 mm穴の中心: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
150 mm × 200 mm の板に、幅 80 mm、高さ 50 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 120 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 150 mmh = 200 mm切り欠き: 80 × 50 mm穴の中心: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: compb a = −4.619
内積（ドット積）：a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ はスカラーです。2 つのベクトルのなす角は cos θ = a·b/(|a|·|b|) から求められ、垂直なら内積は 0 です。a の b 上へのスカラー射影は a·b/|b| で、一定の力 F が変位 d だけ動くときの仕事は W = F·d です。
内積
a·b = (−6)·6 + 3·6 + (−5)·6 = −48
b の長さ
|b| = √(6² + 6² + 6²) = 10.39
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = −48/10.39 = −4.619
答え
compb a = −4.619
負：a には b と逆向きの成分があります。
2.ベクトル：内積と外積
答え: (a × b)z = 13
外積（クロス積）：a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) は両方のベクトルに垂直で、|a × b| = |a|·|b|·sin θ は 2 つのベクトルが作る平行四辺形の面積です（三角形ならその半分）。順序が重要です：b × a = −(a × b)。点 A に加わる力 F の点 O まわりのモーメントは MO = r × F（r = A − O）です。
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 作用する偶力により、曲げモーメント図はその偶力の大きさだけ急変します。
支点反力
A まわりのモーメント（反時計回りを正）：RB·L − M0 = 0。鉛直方向のつり合い：RA + RB = 0。
RB = M0/L = 10/5 = 2 kN (上向き)
RA = −RB = −2 kN (下向き)
偶力のすぐ右で切断
左側部分には RA と偶力が含まれます。
Mx = RA·a + M0 = −2·1 + 10 = 8 kN·m
答え
Mx = 8 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: xc = 5.333 m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。