図のトグルクランプでは、等しい 2 本のリンク AB と BC が B でピン接合され、それぞれ線 AC と 15° の角をなします。B に下向きの力 150 N が加わります。スライダ C は工作物を押します。摩擦と重さを無視して、水平な締め付け力 Q を求めなさい。
F = 150 Nθ = 15°
Q = N
8.ラーメンと機械むずかしい
図の壁付きブラケットの梁 AB は A でピン接合され、支柱 CD で支えられています（C は A の 0.75 m 下）。梁は全長にわたる 3 kN/m の等分布荷重と、自由端 B の 5 kN の集中荷重を受けます。支柱の力 FCD を求めなさい。
w = 3 kN/mP = 5 kNAD = 1.2 mAB = 2.5 mAC = 0.75 m
FCD = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
点 A から G は、梁を 6 つの等しい部分に分けています。曲げモーメントの大きさが最大になるのは、正曲げでも負曲げでも、どの点ですか？ 図でそれをクリックしなさい。
45 kN @ 2 m4 kN/m, 1–5 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
単純ばりの全スパンに等分布荷重 w が作用し、さらに集中荷重 P が作用する。はりの最大曲げモーメント Mmax を求めよ。
L = 8 mP = 40 kN 位置 1 mw = 5 kN/m（0 から 8 m まで）
Mmax = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
中空長方形（箱形）断面の外幅は B = 160 mm、外高は H = 250 mm、壁厚は一様に t = 20 mm である。 水平な図心軸に関する断面二次半径 r を求めよ。
B = 160 mmH = 250 mmt = 20 mm
r = mm
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
150 mm × 200 mm の板に、幅 50 mm、高さ 30 mm の長方形の切り欠きがあり、鉛直の中心線上で、その中心は下端から 80 mm の高さにあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 150 mmh = 200 mm切り欠き: 50 × 30 mm穴の中心: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3溶液
1.ベクトル：内積と外積
答え: compb a = 1.789
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = (−1)·(−6) + (−2)·0 + 2·3 = 12
b の長さ
|b| = √((−6)² + 0² + 3²) = 6.708
スカラー射影
compb a = a·b/|b| = 12/6.708 = 1.789
答え
compb a = 1.789
2.ベクトル：内積と外積
答え: (a × b)x = −11
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
MA = 0, MB = 38, MC = 74 kN·m, MD = 61, ME = 44, MF = 23, MG = 0
答え
点 C: MC = 74 kN·m
10.せん断力と曲げモーメント
答え: Mmax = 62.5 kN·m
断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。 最大曲げモーメント：dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 を通過する位置、つまり集中荷重の位置か分布荷重の区間内で最大になります。
支点反力
はり全体のつり合い。
分布荷重の合力：W = w·ℓ = 5·8 = 40 kN、作用点 x̄ = 4 m
ΣMA = 0: RB·8 = 40·1 + 5·8·4
RB = 200/8 = 25 kN
ΣFy = 0: RA = 80 − 25 = 55 kN
V = 0 となるのはどこですか？
RA − P − w·x0 = 0 → x0 = (55 − 40)/5 = 3 m
最大モーメント
Mmax = RA·x0 − P·(x0 − 1) − w·x0²/2 = 62.5 kN·m
答え
Mmax = 62.5 kN·m
それは A から x = 3 m の位置に生じます。
11.図心と断面二次モーメント
答え: r = 88.43 mm
断面二次モーメント：長方形では、自身の図心軸まわりで I = bh³/12、底辺まわりで bh³/3 です（平行軸の定理 I = Ic + A·d²）。穴は、両方の部分が同じ軸を共有する限り、その I を引いて扱います。弾性断面係数は S = I/c で、c は最外縁までの距離です。 断面二次半径 r = √(I/A) は、全断面積がその距離に集中したとして同じ I を与える距離で、柱の座屈に使われます。
正味の断面積と断面二次モーメント
b = 120 mm, h = 210 mm
A = BH − bh = 160·250 − 120·210 = 14800 mm²
I = (BH³ − bh³)/12 = 1.157 × 10⁸ mm⁴
断面二次半径
r = √(I/A) = √(1.157 × 10⁸/14800) = 88.43 mm
答え
r = 88.43 mm
12.図心と断面二次モーメント
答え: Ix = 99.26 × 10⁶ mm⁴
穴のある断面：穴は負の面積として扱います。図心は ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂) で、A₁、y₁ は穴のない全体の板、A₂、y₂ は穴に対するものです。図心軸まわりの断面二次モーメントは、各部分に平行軸の定理を使い、穴の分を引きます：I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²)。ここで d は各部分自身の図心から ȳ を通る軸までの距離です。長方形は Ic = bh³/12、円は Ic = πd⁴/64 です。
図心
ȳ = (30000·100 − 1500·80)/(30000 − 1500) = 101.1 mm