図のトグルクランプでは、等しい 2 本のリンク AB と BC が B でピン接合され、それぞれ線 AC と 10° の角をなします。B に下向きの力 150 N が加わります。スライダ C は工作物を押します。摩擦と重さを無視して、水平な締め付け力 Q を求めなさい。
F = 150 Nθ = 10°
Q = N
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、3 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2.4 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 0.8 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）0.9 m の点 K に、鉛直荷重 8 kN が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 8 kNAB = 3 mC の高さ = 2.4 mDE の高さ = 0.8 mA から K までの水平距離 = 0.9 m
C = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
はりは A でピン支点、B でローラー支点に支持され、B から自由端 C まで 1.5 m 張り出している。支点間に集中荷重 P1、C に集中荷重 P2 が作用する。 荷重 P1 の位置における曲げモーメント Mx を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 9.5 mP1 = 65 kN 位置 5 mP2 = 30 kN 位置 9.5 m支点の位置 x = 0 と x = 8 m
Mx = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 6 mP = 50 kN 位置 1 mw = 12 kN/m（0 から 6 m まで）x = 5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
100 mm × 300 mm の板に、鉛直の中心線上に直径 60 mm の円形の穴があり、その中心は下端から 195 mm にあります。図心を通る水平軸まわりの断面二次モーメント Ix を求めなさい。
b = 100 mmh = 300 mmd = 60 mm穴の中心: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.図心と断面二次モーメントむずかしい
T 形断面をフランジを上にしてはりとして使い、正の曲げモーメント 40 kN·m を受ける。 下端の曲げ応力 σ下端 を求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
内積
a·b = 0·3 + (−3)·(−1) + 5·(−6) = −27
大きさ
|a| = √(0² + (−3)² + 5²) = 5.831
|b| = √(3² + (−1)² + (−6)²) = 6.782
位相角
cos θ = −27/(5.831·6.782) = −0.6827
θ = arccos(−0.6827) = 133.1°
答え
θ = 133.1°
2.ベクトル：内積と外積
答え: n̂x = 0.6168
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.