図のベルクランクはピン O のまわりに回ります。A（O から 120 mm）での鉛直の力 250 N が、B（O の 120 mm 上）での水平な力とつり合っています。ピン反力の大きさ FO を求めなさい。
F = 250 NOA = 120 mmOB = 120 mm
FO = N
8.ラーメンと機械むずかしい
図の A 形フレームは、3.2 m 離れた A のピンと B のローラーで立ち、頂点のピン C は高さ 2.5 m、水平なつなぎ材 DE は地面から 1.5 m の高さにあります。脚 AC 上の A から（水平に）1.2 m の点 K に、鉛直荷重 8 kN が作用します。ピン C が脚 BC に及ぼす力の大きさ C を求めなさい。
P = 8 kNAB = 3.2 mC の高さ = 2.5 mDE の高さ = 1.5 mA から K までの水平距離 = 1.2 m
C = kN
9.せん断力と曲げモーメントふつう
片持ちばりは A で固定されている。全長に等分布荷重 w が作用し、A から 2.5 m の位置に集中荷重 P が作用する。 固定端 Aにおける曲げモーメント MA を求めよ。 下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 3 mP = 30 kN 位置 2.5 mw = 3 kN/m（0 から 3 m まで）
MA = kN·m
10.せん断力と曲げモーメントむずかしい
支点 A から x = 4.5 m の断面における曲げモーメント Mx を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。
L = 5 mP = 20 kN 位置 2.5 mw = 2 kN/m（0 から 5 m まで）x = 4.5 m
Mx = kN·m
11.図心と断面二次モーメントふつう
対称な I 形断面のフランジは幅 130 mm、厚さ 14 mm、全高は 220 mm、ウェブの厚さは 8 mm である。 水平な図心軸 x まわりの曲げに対する弾性断面係数 Sx を求めよ。
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
対応する成分を掛けて足す
a·b = (−6)·2 + 7·3 + 5·6 = (−12) + 21 + 30 = 39
答え
a·b = 39
正：2 つのベクトルのなす角は 90° より小さい。
2.ベクトル：内積と外積
答え: V = 140
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.