プラント G(s) = 5/(s + 1) を、単位負帰還ループに入れる。 R に大きさ 10 のステップを加える。定常出力 css を求めよ。
解答つきブロック線図ワークシート
1.やさしい
G(s) = 5/(s + 1)単位負帰還R = 10
css =
2.やさしい
ゲイン G = 20 の増幅器に、ゲイン H = 0.04 の経路による正帰還がかかっている(帰還信号は加算点で加えられる)。閉ループゲイン T = C/R を求めよ。
G = 20H = 0.04正帰還
T =
3.ふつう
プラント G(s) = 1/(s + 3) には、ゲイン H₁ = 0.5 の内側(マイナー)の負帰還ループがある。コントローラのゲイン K = 10 と外側の単位負帰還ループで系が閉じられる。 閉ループの直流ゲイン T(0) を求めよ。
G(s) = 1/(s + 3)H₁ = 0.5K = 10
T(0) =
4.ふつう
プラント G(s) = K/(s(s + 12)) を単位負帰還ループに入れる。閉ループが臨界減衰(等しい 2 つの実数極)になるゲイン K を求めよ。
G(s) = K/(s(s + 12))単位負帰還
K =
5.むずかしい
プラント G(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) を単位負帰還ループに入れる。 安定な最大ゲインでは、ループは振動します。振動の周波数 ω を rad/s で求めよ。
G(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))単位負帰還
ω = rad/s
6.むずかしい
プラント G(s) = K/(s(s + 6)(s + 9)) を単位負帰還ループに入れる。 安定な最大ゲインでは、ループは振動します。振動の周波数 ω を rad/s で求めよ。
G(s) = K/(s(s + 6)(s + 9))単位負帰還
ω = rad/s
解答
- 1. css = 8.333
- 2. T = 100
- 3. T(0) = 0.7407
- 4. K = 36
- 5. ω = 4.472 rad/s
- 6. ω = 7.348 rad/s
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