解答つき信頼区間ワークシート

無作為に選んだ 500 人の有権者への世論調査で、200 人がある提案を支持しています。 支持者の割合の 90% 信頼区間の下限を求めなさい。

母標準偏差が既知のもとで 100 個の観測値から計算した平均の 90% 信頼区間は [161.88, 169.12] です。使われた標準偏差 σ はいくらですか？

2 つの機種のスマートフォンの電池持続時間を比べます。機種 1：80 台、平均 60.5 h、既知の標準偏差 20 h。機種 2：60 台、平均 73 h、既知の標準偏差 3 h。 μ₁ − μ₂ の 90% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

σ が既知のもとで 25 個の観測値に基づく平均の 90% 信頼区間の誤差の幅は 2.1 です。 同じデータから求めた 99% 区間の誤差の幅 E₂ はいくらですか？

2 種類の肥料を試験します。区画群 1：14 区画、平均収量 76 kg、標準偏差 9 kg。区画群 2：7 区画、平均 73 kg、標準偏差 2.5 kg。等分散を仮定します（プールした t、df = n₁ + n₂ − 2）。 μ₁ − μ₂ の 99% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

機械加工した 11 本の軸の直径の標本標準偏差は 2 µm です。直径が正規分布に従うと仮定して、母標準偏差の 95% 信頼区間の上限 σ を求めなさい。df = 10 のとき、χ² 分布の 2.5% は 3.247 より下に、2.5% は 20.483 より上にあります。