解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.やさしい
t (h)y2 h1560

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 400、t = 2 h で 1560 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 400y(2) = 1560
k = h⁻¹
3.ふつう
tyy(0) = 4y(1) = ?

y(0) = 4、y′(0) = 2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1) =
4.ふつう
t (min)T (°C)12Ta​19 °C23 °C

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 29 °C の部屋に出します。 12 分後の温度は 19 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 23 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 3 °CTa = 29 °CT(12) = 19 °CT = 23 °C
t = min
5.むずかしい
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 13y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.むずかしい
tyK = 1y(1.5) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

解答

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.6805 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0.6397
  4. 4. t = 18.42 min
  5. 5. y(1.5) = −0.08588
  6. 6. y(1.5) = 1.074

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。