解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

細菌の培養は 500 個の細胞から始まり、k = 0.35 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。5 h 後の細胞数 N を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。 16 分後の温度は 15 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 20 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 0 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 4.25y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = x²、y(1) = −2 を解きなさい。y(2) を求めなさい。