解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)N6 hN = ?

細菌の培養は 2000 個の細胞から始まり、k = 0.04 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。6 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N0 = 2000k = 0.04 h⁻¹t = 6 h
N =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
4.ふつう
t (min)T (°C)37Ta​91 °C

420 °C の鍛造鋼部品を 30 °C の作業場に置いて冷まします。 37 分後の温度は 91 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 420 °CTa = 30 °CT(37) = 91 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
ty1y(1) = ?

y′ + 2y = 3e−0.5t、y(0) = 1 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y′ + 2y = 3e−0.5ty(0) = 1
y(1) =
6.むずかしい
xy13(1, 2)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 1、y(1) = 2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 3y/x = 1y(1) = 2
y(3) =

解答

  1. 1. N = 2542
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0.5718
  4. 4. k = 0.05014 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 1.078
  6. 6. y(3) = 0.8148

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。