解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.やさしい
t (h)y3 h110

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 200、t = 3 h で 110 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 200y(3) = 110
k = h⁻¹
3.ふつう
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

y(0) = 4、y′(0) = -4 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
5.むずかしい
ty2y(2) = ?

y′ + 3y = 10e−0.5t、y(0) = 4 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 3y = 10e−0.5ty(0) = 4
y(2) =
6.むずかしい
xy13(1, −3)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = x2、y(1) = −3 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + y/x = x2y(1) = −3
y(3) =

解答

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.1993 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.8925
  4. 4. y(2) = 0.08676
  5. 5. y(2) = 1.472
  6. 6. y(3) = 5.667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。