解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 400、t = 4 h で 1160 です。速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 400y(4) = 1160

k = h⁻¹

2.やさしい

細菌の培養は 5000 個の細胞から始まり、k = 0.19 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。17 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N₀ = 5000k = 0.19 h⁻¹t = 17 h

N =

3.ふつう

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 24 °C の部屋に出します。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.07 min⁻¹ として、7 分後の温度 T を求めなさい。

T₀ = 4 °CT_a = 24 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 7 min

T = °C

4.ふつう

y(0) = 3、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(1.5) =

5.むずかしい

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 13y = 130 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

6.むずかしい

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。タンク内の塩が 130 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 1000 Lm₀ = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min

t = min

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。