解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 500、t = 5 h で 1050 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

方程式 y″ + 9y′ + 18y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y(0) = 1、y′(0) = -2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 100 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 55 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。