解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2.4y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2.4y′ + 9y = 0
ζ =
2.やさしい
t（日）m (mg)60 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 18 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。60 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 100 mgt½ = 18 dt = 60 d
m = mg
3.ふつう
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 0 として y″ + 3y′ + 2y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)23Ta​24 °C

87 °C のコーヒーを 20 °C の部屋に置いておきます。 23 分後の温度は 24 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 87 °CTa = 20 °CT(23) = 24 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
tyK = 2y(1) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 17y = 34 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.むずかしい
tyy(0) = 1y(0.75) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 20y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =

解答

  1. 1. ζ = 0.4
  2. 2. m = 9.921 mg
  3. 3. y(0.5) = 2.536
  4. 4. k = 0.1225 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 2.62
  6. 6. y(0.75) = −0.2052

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。