解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 2000 個の細胞から始まり、k = 0.16 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。19 h 後の細胞数 N を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 23 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、9 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 1 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 2x、y(1) = 5 を解きなさい。y(3) を求めなさい。