解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

放射性トレーサーの半減期は 30 日です。試料には最初 50 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。54 日後に残っている量 m を求めなさい。

m₀ = 50 mgt_½ = 30 dt = 54 d

m = mg

2.やさしい

放射性トレーサーの半減期は 13 日です。試料には最初 20 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。20 日後に残っている量 m を求めなさい。

m₀ = 20 mgt_½ = 13 dt = 20 d

m = mg

3.ふつう

92 °C のコーヒーを 18 °C の部屋に置いておきます。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.05 min⁻¹ として、9 分後の温度 T を求めなさい。

T₀ = 92 °CT_a = 18 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 9 min

T = °C

4.ふつう

340 °C の鍛造鋼部品を 24 °C の作業場に置いて冷まします。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.01 min⁻¹ として、35 分後の温度 T を求めなさい。

T₀ = 340 °CT_a = 24 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 35 min

T = °C

5.むずかしい

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

6.むずかしい

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 4x、y(1) = −2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 2y/x = 4xy(1) = −2

y(3) =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。